UEMG 2011 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar velocidade e período de dois satélites, o 1 numa órbita mais baixa e o 2 numa órbita mais alta.

Passo 1 — 3ª lei de Kepler. Para corpos que orbitam o mesmo astro (aqui, a Terra), o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio da órbita:

$$\frac{T^2}{R^3} = \text{constante}$$

O satélite 2 está mais longe ($R_2 > R_1$), então $T_2 > T_1$: ele demora mais para dar uma volta. É a alternativa C, e por isso a D está errada.

Passo 2 — e a velocidade? Numa órbita circular, a gravidade faz o papel de resultante centrípeta:

$$\frac{G M m}{R^2} = \frac{m v^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{G M}{R}}$$

Quanto mais longe, menor a velocidade. O satélite 2 é mais lento que o 1: a alternativa A está errada e, num mesmo intervalo de tempo, o satélite 2 percorre uma distância menor, não maior, o que derruba a B.

Conferindo: $T = 2\pi R/v$. O satélite 2 tem caminho maior ($2\pi R$ maior) e velocidade menor; as duas coisas aumentam o período. Coerente com a 3ª lei.

⚠️ A armadilha: achar que o satélite de fora, por ter uma órbita maior, "precisa ir mais rápido" para acompanhar o de dentro (alternativa B). É o contrário: quanto mais longe da Terra, mais devagar ele anda.

A ideia em uma frase: pela 3ª lei de Kepler, órbita maior significa período maior, e o satélite mais afastado ainda anda mais devagar.

Resposta: alternativa C (o satélite 2 leva mais tempo para dar uma volta).