UEM 2025 (Verão) — questão 49 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a subida e a descida de um projétil com resistência do ar $f = bv^2$.

Passo 1 — os números. O peso é

$$P = m\,g = 0{,}2 \cdot 9{,}8 = 1{,}96\ \text{N}$$

(01) Falsa. A resistência do ar muda com a velocidade, e a resultante muda junto: na subida a aceleração vale $g + bv^2/m$ (diminui à medida que o projétil freia); na descida, $g - bv^2/m$. Não é constante.

(02) Verdadeira.

$$f_0 = 0{,}01 \cdot 30^2 = 9\ \text{N}$$

bem maior que o peso de 1,96 N (quase cinco vezes).

(04) Falsa. Na altura máxima a velocidade é zero, e a resistência, $bv^2$, também: $f = 0$, não 1/100 do peso.

(08) Verdadeira.

$$f = 0{,}01 \cdot 14^2 = 1{,}96\ \text{N}$$

igual ao peso.

(16) Falsa. Pela (08), 14 m/s é a velocidade terminal: na descida, quando o projétil chegasse a 14 m/s, a resistência igualaria o peso e a aceleração se anularia.

$$v_t = \sqrt{\frac{m g}{b}} = \sqrt{\frac{1{,}96}{0{,}01}} = 14\ \text{m/s}$$

Partindo do repouso no alto, ele acelera aproximando-se dessa velocidade, mas sem ultrapassá-la. Então volta ao solo com menos de 14 m/s, e certamente menos de 16 m/s.

⚠️ A armadilha: na (16), pensar na conservação da energia e esperar que ele volte com os 30 m/s do lançamento (ou algo perto disso). A resistência do ar dissipa energia na subida e na descida, e a velocidade de queda fica limitada pela velocidade terminal.

A ideia em uma frase: com resistência $bv^2$, a queda tem velocidade terminal $\sqrt{mg/b}$, que o corpo nunca ultrapassa partindo do repouso.

Resposta: soma 10 (02 + 08).