UEM 2022 (PAS, etapa 2) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: ler a função $x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$: amplitude $A = 0{,}2$ m, pulsação $\omega = 2$ rad/s e fase inicial $\varphi_0 = \pi$.

(01) Verdadeira. Em $t = 0$:

$$x(0) = 0{,}2\cos\pi = -0{,}2\ \text{m}$$

Com o eixo x positivo para a direita, $-0{,}2$ m é 20 cm à esquerda da origem.

(02) Falsa. A velocidade angular (pulsação) é $\omega = 2$ rad/s, enquanto o determinante da matriz identidade de qualquer ordem vale 1.

(04) Falsa. O gráfico de $x(t)$ é uma cossenoide (uma curva que oscila entre $-0{,}2$ e $+0{,}2$), não uma parábola. Parábola é o gráfico do MUV.

(08) Verdadeira.

$$x\left(\tfrac{\pi}{4}\right) = 0{,}2\cos\left(\tfrac{\pi}{2} + \pi\right)$$

$$= 0{,}2\cos\tfrac{3\pi}{2} = 0$$

Partindo de um extremo, o objeto leva um quarto de período ($\pi/4$ s) para chegar ao centro.

(16) Verdadeira.

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2} = \pi\ \text{s}$$

⚠️ A armadilha: na (01), esquecer a fase $\pi$ e achar que em $t = 0$ o objeto está em $+0{,}2$ m. O $\cos\pi = -1$ coloca o objeto no extremo negativo.

A ideia em uma frase: em $x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$, lê-se tudo direto: amplitude, pulsação, fase; e o período é $2\pi/\omega$.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).