UEM 2022 (PAS, etapa 2) — questão 17 de Física

Gabarito 13Óptica — refração: lei de Snell, índice relativo e ângulo de refraçãoPAS · etapa 2 (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 17 de Física do UEM 2022 (PAS, etapa 2)

Enunciado em texto

Considere um raio de luz monocromática se propagando de um meio A para um meio B. Seja I o raio de luz no meio A e i o ângulo de incidência com relação à normal da interface entre os meios. Seja R o raio de luz no meio B e r o ângulo que esse raio forma também com a normal da interface no ponto de incidência. Assinale o que for correto.

(01) tg i⋅cotg r⋅sec⁡rsec⁡i\frac{\text{tg}\,i \cdot \text{cotg}\,r \cdot \sec r}{\sec i} é o índice de refração relativo de B em relação a A.

(02) r é denominado ângulo de incidência do meio B.

(04) Se o índice de refração relativo é igual a 1, então não existe desvio na propagação da luz de um meio a outro.

(08) Considere o ângulo de incidência igual a 30°, o índice de refração de A igual a 2 e de B igual a 2\sqrt{2}. Então o ângulo de refração é π4\frac{\pi}{4}.

(16) Se os índices de refração dos meios A e B são diferentes, ao dobrarmos o ângulo de incidência, dobramos o ângulo de refração.

(Enunciado: PAS UEM 2022, etapa 2 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a lei de Snell, nA sen i=nB sen rn_A\,\text{sen}\,i = n_B\,\text{sen}\,r, e reconhecer os nomes dos ângulos.

(01) Verdadeira. Escrevendo tudo em seno e cosseno:

sen icos⁡i⋅cos⁡rsen r⋅1cos⁡r⋅cos⁡i\frac{\text{sen}\,i}{\cos i}\cdot\frac{\cos r}{\text{sen}\,r}\cdot\frac{1}{\cos r}\cdot\cos i

=sen isen r=nBnA=nB,A= \frac{\text{sen}\,i}{\text{sen}\,r} = \frac{n_B}{n_A} = n_{B,A}

Pela lei de Snell, a razão sen i/sen r\text{sen}\,i/\text{sen}\,r é exatamente o índice de B em relação a A.

(02) Falsa. r é o ângulo de refração.

(04) Verdadeira. Se nB/nA=1n_B/n_A = 1, Snell dá sen r=sen i\text{sen}\,r = \text{sen}\,i, ou seja, r=ir = i: o raio segue reto, sem desvio (a luz “nem percebe” a interface).

(08) Verdadeira.

2⋅sen 30∘=2 sen r2 \cdot \text{sen}\,30^{\circ} = \sqrt{2}\,\text{sen}\,r

sen r=12=22\text{sen}\,r = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

logo r=45°=π/4r = 45° = \pi/4 rad.

(16) Falsa. A lei de Snell relaciona os senos, e o seno não é proporcional ao ângulo. Exemplo com os dados da (08): dobrando ii para 60°, sen r=2⋅(3/2)/2≈1,22>1\text{sen}\,r = 2 \cdot (\sqrt{3}/2)/\sqrt{2} \approx 1{,}22 > 1: nem há refração (reflexão total), quanto mais um ângulo de 90°.

⚠️ A armadilha: na (16), tratar a lei de Snell como se fosse nA i=nB rn_A\,i = n_B\,r. Isso só vale, aproximadamente, para ângulos muito pequenos.

A ideia em uma frase: na refração, quem é proporcional são os senos dos ângulos: sen i/sen r=nB/nA\text{sen}\,i/\text{sen}\,r = n_B/n_A.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).

Vídeo em breve

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