UEM 2022 (PAS, etapa 1) — questão 18 de Física

Gabarito 19Cinemática — encontro de dois carros em MU, com determinante e matriz inversaPAS · etapa 1 (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do UEM 2022 (PAS, etapa 1)

Enunciado em texto

Dois carros, A e B, viajam em estradas retilíneas e paralelas. A equação horária do carro A é expressa por SA(t)=4+2tS_A(t) = 4 + 2t, e a do carro B é dada por SB(t)=2+10tS_B(t) = 2 + 10t. O comprimento é expresso em quilômetros; o tempo é expresso em horas. Assinale o que for correto.

(01) Os carros estarão lado a lado após quinze minutos do acionamento da contagem do tempo.

(02) O determinante da matriz dos coeficientes das equações horárias, isto é, M=(S0AS0B    vAvB)M = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{S_{0A}}{S_{0B}}\;\;\genfrac{}{}{0pt}{}{v_A}{v_B}\right), em que vAv_A, vBv_B, S0AS_{0A} e S0BS_{0B} são as velocidades e as posições iniciais dos carros A e B, respectivamente, é igual a 36.

(04) A velocidade do carro B é exatamente 5% maior do que a velocidade do carro A.

(08) Sendo M=(S0AS0B    vAvB)M = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{S_{0A}}{S_{0B}}\;\;\genfrac{}{}{0pt}{}{v_A}{v_B}\right) a matriz dos coeficientes das equações horárias em que vAv_A, vBv_B, S0AS_{0A} e S0BS_{0B} são as velocidades e as posições iniciais dos carros A e B, respectivamente, a sua matriz inversa será M−1=(−11819    518−118)M^{-1} = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{-\frac{1}{18}}{\frac{1}{9}}\;\;\genfrac{}{}{0pt}{}{\frac{5}{18}}{-\frac{1}{18}}\right).

(16) Após duas horas do início da contagem do tempo, a distância relativa entre os carros será de 14.000 m.

(Enunciado: PAS UEM 2022, etapa 1 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: ler posição inicial e velocidade nas funções horárias, achar o encontro e fazer as contas com a matriz.

Passo 1 — os dados. Em S=S0+v tS = S_0 + v\,t: S0A=4S_{0A} = 4 km, vA=2v_A = 2 km/h; S0B=2S_{0B} = 2 km, vB=10v_B = 10 km/h.

(01) Verdadeira. Lado a lado é SA=SBS_A = S_B:

4+2t=2+10t⇒8t=24 + 2t = 2 + 10t \Rightarrow 8t = 2

t=0,25 h=15 mint = 0{,}25\ \text{h} = 15\ \text{min}

(02) Verdadeira.

M=(42    210)M = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{4}{2}\;\;\genfrac{}{}{0pt}{}{2}{10}\right)

det⁡M=4⋅10−2⋅2=36\det M = 4 \cdot 10 - 2 \cdot 2 = 36

(04) Falsa. vB=10v_B = 10 km/h é 5 vezes vA=2v_A = 2 km/h, ou seja, 400% maior, e não 5% maior.

(08) Falsa. Para matriz 2×2, troca-se a diagonal principal, muda-se o sinal da secundária e divide-se pelo determinante:

M−1=136(10−2    −24)M^{-1} = \frac{1}{36}\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{10}{-2}\;\;\genfrac{}{}{0pt}{}{-2}{4}\right)

M−1=(518−118    −11819)M^{-1} = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{\frac{5}{18}}{-\frac{1}{18}}\;\;\genfrac{}{}{0pt}{}{-\frac{1}{18}}{\frac{1}{9}}\right)

A matriz da afirmação tem os elementos fora de lugar (e, multiplicada por MM, não dá a identidade).

(16) Verdadeira. Em t=2t = 2 h:

SA=4+4=8 kmS_A = 4 + 4 = 8\ \text{km}

SB=2+20=22 kmS_B = 2 + 20 = 22\ \text{km}

A distância entre eles é 22−8=1422 - 8 = 14 km =14.000= 14.000 m.

⚠️ A armadilha: na (04), confundir “5 vezes maior” com “5% maior”. Um aumento de 5% levaria a velocidade de 2 para 2,1 km/h.

A ideia em uma frase: encontro é igualar as posições; o resto é ler S0S_0 e vv na função horária.

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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