UEM 2021 (Conhecimentos Específicos) — questão 35 de Física

Gabarito 23Eletrostática — capacitores em paralelo e em série: capacitância equivalente e energiaVestibular · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 35 de Física do UEM 2021 (Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Três capacitores, com capacitâncias iguais a $C$ , $3C$ e $6C$ , e uma bateria (que fornece uma diferença de potencial igual a $V$ ) são utilizados em duas montagens experimentais de circuitos elétricos. No circuito 1, os três capacitores são ligados em paralelo à bateria. No circuito 2, os mesmos capacitores são ligados em série à bateria. Sobre a associação de capacitores nos circuitos 1 e 2, assinale o que for correto.

(01) A capacitância equivalente da associação no circuito 1 é igual a $10C$ .

(02) A capacitância equivalente da associação no circuito 2 é igual a $\frac{2}{3}C$ .

(04) Em cada circuito, a energia armazenada na associação de capacitores é igual à energia que seria armazenada em um capacitor equivalente.

(08) A energia armazenada no terceiro capacitor ( $6C$ ) do circuito 1 é igual a $\frac{3}{2}CV^2$ .

(16) A energia armazenada no terceiro capacitor ( $6C$ ) do circuito 2 é igual a $\frac{1}{27}CV^2$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2021, Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular as capacitâncias equivalentes e a energia no capacitor $6C$ em cada montagem.

(01) Verdadeira. Em paralelo, as capacitâncias se somam:

$C_1 = C + 3C + 6C = 10C$

(02) Verdadeira. Em série, somam-se os inversos:

$\frac{1}{C_2} = \frac{1}{C} + \frac{1}{3C} + \frac{1}{6C} = \frac{9}{6C}$

$C_2 = \frac{2}{3}\,C$

(04) Verdadeira. O capacitor equivalente é definido justamente para armazenar a mesma carga sob a mesma tensão; logo, a mesma energia $\frac{1}{2}C_{eq}V^2$ .

(08) Falsa. Em paralelo, o $6C$ fica com a tensão $V$ :

$E = \frac{6C\,V^2}{2} = 3\,CV^2$

(16) Verdadeira. Em série, todos têm a mesma carga, a da associação:

$Q = \frac{2}{3}\,C\,V$

$E_{6C} = \frac{Q^2}{2 \cdot 6C} = \frac{4C^2V^2/9}{12C}$

$E_{6C} = \frac{CV^2}{27}$

⚠️ A armadilha: na (16), usar $\frac{1}{2} \cdot 6C \cdot V^2$ como se o capacitor tivesse a tensão toda. Em série, a tensão se divide; o mais seguro é usar a carga comum, $E = \frac{Q^2}{2C}$ .

A ideia em uma frase: capacitores em paralelo: mesma tensão, capacitâncias somam; em série: mesma carga, inversos somam.

Resposta: soma 23 (01 + 02 + 04 + 16).

Vídeo em breve

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