UEM 2021 (Conhecimentos Específicos) — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: montar a função horária do MHS e achar os instantes pedidos.

Passo 1 — período e pulsação:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2}\ \text{s}$$

$$\omega = 2\pi f = 4\pi\ \text{rad/s}$$

Partindo de $x = A$ em $t = 0$, a fase inicial é zero: $x(t) = A\cos(4\pi t)$.

Passo 2 — instantes (no intervalo dado, que é a primeira meia oscilação, de $A$ até $-A$):

$$\cos(4\pi t_1) = \frac{1}{2} \Rightarrow 4\pi t_1 = \frac{\pi}{3}$$

$$t_1 = \frac{1}{12}\ \text{s}$$

$$\cos(4\pi t_2) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 4\pi t_2 = \frac{5\pi}{6}$$

$$t_2 = \frac{5}{24}\ \text{s}$$

(01) Verdadeira. É a função do Passo 1.

(02) Falsa. Derivando a posição,

$$v(t) = -4\pi A\,\text{sen}(4\pi t)$$

A afirmação erra a amplitude da velocidade e a pulsação.

(04) Falsa. No MHS a aceleração é $a = -\omega^2 x$: varia com a posição (é máxima nos extremos e nula no centro).

(08) Verdadeira. $T = \frac{1}{2}$ s.

(16) Verdadeira.

$$t_2 - t_1 = \frac{5}{24} - \frac{2}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}\ \text{s}$$

⚠️ A armadilha: usar $\omega = 2\pi$ (confundindo com $2\pi \cdot 1$) em vez de $\omega = 2\pi f = 4\pi$; é o erro que aparece na função da (02).

A ideia em uma frase: no MHS, ω = 2πf e x = A cos(ωt + φ₀); os instantes saem do arco cujo cosseno é x/A.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).