UEM 2019 (Verão) — questão 30 de Física

Gabarito 15Dinâmica — queda com resistência do ar proporcional à velocidade e velocidade terminalVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 30 de Física do UEM 2019 (Verão) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A velocidade $v$ em função do tempo $t$ de um objeto durante uma descida vertical (queda), levando-se em consideração uma força de resistência do ar na forma $\vec{F}_{ar} = -b\vec{v}$ , é dada por $v(t) = \frac{mg}{b}\left(1 - e^{-\frac{b}{m}t}\right)$ , em que:

$m$ : massa do objeto;

$g$ : módulo do campo gravitacional próximo à superfície terreste (considerado constante);

$b$ : constante positiva;

$e$ : número de Euler ( $e = 2{,}718...$ ).

Considere $t = 0$ o instante inicial do movimento. Assinale o que for correto.

(01) No instante $t = 0$ , a velocidade do objeto é igual a zero.

(02) A razão $\frac{m}{b}$ tem dimensão de tempo.

(04) Para valores de $t$ suficientemente grandes, a velocidade $v(t)$ tende para $\frac{mg}{b}$ .

(08) Para valores de $t$ suficientemente grandes, a força de resistência do ar tende a equilibrar a força peso do objeto.

(16) O movimento do objeto durante todo o percurso vertical é uniformemente variado.

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: interpretar a função dada para a velocidade de queda com resistência do ar.

(01) Verdadeira. Em $t = 0$ , $e^{0} = 1$ :

$v(0) = \frac{mg}{b}(1 - 1) = 0$

(02) Verdadeira. Um expoente tem de ser adimensional, então $\frac{b}{m}\,t$ não tem unidade. Logo $\frac{b}{m}$ tem dimensão de $1/\text{tempo}$ e $\frac{m}{b}$ tem dimensão de tempo. Conferindo: $b = F/v$ tem unidade $\text{kg/s}$ , e $\text{kg} \div \text{kg/s} = \text{s}$ .

(04) Verdadeira. Quando $t$ cresce, $e^{-bt/m} \to 0$ , e então

$v \to \frac{mg}{b}$

Essa é a velocidade terminal.

(08) Verdadeira. Na velocidade terminal, a força de resistência vale

$F_{ar} = b \cdot \frac{mg}{b} = mg$

Ela iguala o peso, a resultante tende a zero e a velocidade para de crescer.

(16) Falsa. Movimento uniformemente variado tem aceleração constante e velocidade que cresce linearmente com $t$ . Aqui a aceleração é $a = g - \frac{b}{m}v$ : começa em $g$ e diminui até zero conforme $v$ aumenta. A velocidade cresce de forma exponencial, cada vez mais devagar.

⚠️ A armadilha: a (16). Só a queda livre (sem ar) é uniformemente variada; com resistência do ar, a aceleração cai ao longo da descida.

A ideia em uma frase: com resistência proporcional a v, o objeto parte do repouso e se aproxima da velocidade terminal mg/b, quando a resistência equilibra o peso.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).

Vídeo em breve

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