UEM 2019 (Verão) — questão 26 de Física

Gabarito 10Cinemática — movimento circular uniforme e movimento sobre uma parábola: tempo, velocidade média e aceleração centrípetaVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 26 de Física do UEM 2019 (Verão) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em um plano, uma partícula $P_1$ parte do ponto $(1,0)$ no instante $t_0 = 0\text{s}$ e se desloca no sentido anti-horário sobre o gráfico da circunferência $\Gamma$ de equação $x^2 + y^2 = 1$ até retornar ao ponto de partida. No mesmo instante $t_0 = 0\text{s}$ , uma outra partícula, $P_2$ , parte do ponto $(-1,1)$ e se desloca sobre o gráfico da função $y = x^2$ até o ponto $(1,1)$ . Suponha que as distâncias sejam dadas em metros e que as velocidades escalares de ambas as partículas sejam iguais e constantes. Assinale o que for correto.

(01) A partícula $P_2$ percorre apenas pontos interiores à circunferência $\Gamma$ .

(02) Se a velocidade escalar das partículas for de $3\text{m/s}$ , então o tempo que a partícula $P_1$ leva para retornar ao ponto de partida é superior a 2s.

(04) Durante os deslocamentos das partículas, entre quaisquer dois instantes $t_1$ e $t_2$ a velocidade vetorial média de $P_1$ é igual à velocidade vetorial média de $P_2$ .

(08) A aceleração vetorial instantânea de $P_1$ em qualquer instante $t$ do deslocamento é igual à aceleração centrípeta em $t$ .

(16) No movimento da partícula $P_2$ não há aceleração centrípeta.

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar duas partículas com a mesma rapidez constante: $P_1$ numa circunferência de raio 1 m e $P_2$ numa parábola.

(01) Falsa. Os pontos de partida e de chegada de $P_2$ estão fora da circunferência. Para $(-1,1)$ :

$x^2 + y^2 = 1 + 1 = 2 > 1$

O mesmo vale para $(1,1)$ . Só perto do vértice da parábola $P_2$ passa por dentro de $\Gamma$ .

(02) Verdadeira. Uma volta completa no círculo de raio 1 m mede $2\pi$ m:

$t = \frac{2\pi}{3} \approx \frac{6{,}28}{3} \approx 2{,}09\ \text{s}$

É mais que 2 s.

(04) Falsa. A velocidade vetorial média é deslocamento dividido pelo tempo. As duas partículas andam a mesma distância no mesmo tempo, mas sobre curvas diferentes e a partir de pontos diferentes, então os deslocamentos (vetores) são diferentes. Logo no início, por exemplo, $P_1$ sobe a partir de $(1,0)$ e $P_2$ desce para a direita a partir de $(-1,1)$ .

(08) Verdadeira. $P_1$ faz movimento circular uniforme: a rapidez não muda, então não há aceleração tangencial. Sobra só a centrípeta, que aponta para o centro.

(16) Falsa. A trajetória de $P_2$ é curva (a parábola muda de direção o tempo todo), e toda trajetória curva exige aceleração centrípeta, $a_c = v^2/R$ , com $R$ o raio de curvatura do trecho. Ela só seria nula numa reta.

⚠️ A armadilha: a (04). Mesma rapidez e mesmo tempo dão a mesma distância percorrida, não o mesmo deslocamento; velocidade vetorial média depende do deslocamento.

A ideia em uma frase: rapidez constante elimina a aceleração tangencial, mas, se a trajetória é curva, a centrípeta continua lá.

Resposta: soma 10 (02 + 08).

Vídeo em breve

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