UEM 2013 (Verão) — questão 32 de Física

Gabarito 19Cinemática — transmissão por corrente na bicicleta: coroa, catraca, velocidade angular e deslocamentoVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 32 de Física do UEM 2013 (Verão)

Enunciado em texto

Um modelo padrão para dar movimento a uma bicicleta consiste em duas polias conectadas por uma corrente. Uma das polias, chamada de coroa, fica conectada aos pedais, enquanto a outra polia, chamada de catraca, fica acoplada à roda traseira da bicicleta. Cada pedalada, isto é, cada giro completo dos pedais, corresponde a um giro completo da coroa, enquanto cada volta completa da catraca corresponde a uma volta completa da roda à qual está acoplada. Sabe-se, ainda, que o número de voltas da catraca é proporcional ao número de voltas da coroa, com razão de proporção igual à razão entre os raios da coroa (R) e da catraca (r). Considerando que a bicicleta, a partir do modelo apresentado, desloca-se em linha reta em uma superfície plana e que não haja deslizamento entre as rodas da bicicleta e a superfície, assinale o que for correto.

[Figura: à esquerda, a roda (círculo grande) com a catraca (círculo pequeno) no centro; à direita, a coroa (círculo médio) com o pedal preso a ela; uma corrente liga a catraca à coroa.]

(01) Se os raios da coroa e da catraca são, respectivamente, R e r, então cada volta completa da coroa corresponde a Rr\dfrac{R}{r} voltas da catraca.

(02) Para um dado R fixo, quanto menor for o raio da catraca, maior será o deslocamento da bicicleta por pedalada realizada.

(04) As velocidades angulares da coroa e da catraca são sempre iguais, independentemente do valor de seus raios.

(08) Se a coroa de uma bicicleta tem raio igual a 15 cm, e a catraca tem raio igual a 1/5 do raio da roda e 1/4 do raio da coroa, então cada pedalada corresponde a um deslocamento de 1,5 m.

(16) Se as rodas de uma bicicleta têm raio igual a 50 cm e se o raio da coroa é o dobro do raio da catraca, então um ciclista que realiza duas pedaladas por segundo nessa bicicleta movimenta-se a 4π4\pi m/s.

(Enunciado e figura: Vestibular UEM 2013 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: relacionar pedaladas, voltas da roda e deslocamento numa transmissão por corrente.

Passo 1 — a corrente: ela não escorrega, então os pontos da borda da coroa e da catraca têm a mesma velocidade linear: ωcoroa R=ωcatraca r\omega_{\text{coroa}}\,R = \omega_{\text{catraca}}\,r. Em uma volta da coroa, passa pela catraca um comprimento de corrente 2πR2\pi R, que dá 2πR/(2πr)=R/r2\pi R/(2\pi r) = R/r voltas nela.

Passo 2 — o deslocamento: sem deslizar, cada volta da roda (raio RrodaR_{\text{roda}}) avança 2πRroda2\pi R_{\text{roda}}. Por pedalada:

d=Rr⋅2πRrodad = \frac{R}{r} \cdot 2\pi R_{\text{roda}}

(01) Verdadeira. É o passo 1.

(02) Verdadeira. Com R fixo, catraca menor dá mais voltas da roda por pedalada (R/r maior): a bicicleta anda mais a cada pedalada (é a “marcha pesada”).

(04) Falsa. Iguais são as velocidades lineares das bordas. As angulares são inversamente proporcionais aos raios: a catraca, menor, gira mais rápido.

(08) Falsa. A catraca tem r=15/4=3,75r = 15/4 = 3{,}75 cm, e a roda, Rroda=5r=18,75R_{\text{roda}} = 5r = 18{,}75 cm. Cada pedalada dá R/r=4R/r = 4 voltas da roda:

d=4×2π×0,1875d = 4 \times 2\pi \times 0{,}1875

d=1,5π≈4,7 md = 1{,}5\pi \approx 4{,}7\ \text{m}

O valor 1,5 m aparece esquecendo o π.

(16) Verdadeira. Com R=2rR = 2r, cada pedalada dá 2 voltas da roda; duas pedaladas por segundo dão 4 voltas por segundo:

v=4×2π×0,5v = 4 \times 2\pi \times 0{,}5

v=4π m/sv = 4\pi\ \text{m/s}

⚠️ A armadilha: a (04). Polias ligadas por corrente têm a mesma velocidade linear; polias no mesmo eixo (catraca e roda) é que têm a mesma velocidade angular.

A ideia em uma frase: a corrente iguala as velocidades lineares de coroa e catraca; o eixo comum iguala as angulares de catraca e roda.

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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