UEM 2013 (Verão) — questão 31 de Física
Enunciado em texto
Segundo o princípio de Fermat, a trajetória de um raio de luz de um ponto a outro é aquela em que esse raio de luz a percorre no menor tempo possível. Na figura abaixo, está ilustrada a trajetória percorrida pela luz de um ponto A, em um meio, até o ponto B, em outro meio. Com base nesse princípio, assinale o que for correto.
[Figura: uma reta horizontal separa o Meio A (em cima) do Meio B (embaixo); uma reta tracejada vertical é a normal no ponto de incidência. A luz sai do ponto A, no meio A, com velocidade , chega à superfície fazendo o ângulo α com a normal e segue no meio B, com velocidade , até o ponto B, fazendo o ângulo β com a normal; β aparece menor que α.]
(01) Se a velocidade da luz nos dois meios for a mesma, então a trajetória percorrida pela luz do ponto A até o ponto B é um segmento de reta.
(02) Se a velocidade da luz no meio A for o dobro da velocidade da luz no meio B, então o ângulo de incidência α é o dobro do ângulo de refração β.
(04) Se os pontos A e B estiverem à mesma distância do plano que divide os dois meios, então a luz percorrerá a maior trajetória no meio em que a sua velocidade de propagação for menor.
(08) Se a velocidade nos meios for distinta, então a distância real entre os dois pontos é maior do que a distância percorrida pela luz.
(16) Segundo a Lei de Snell-Descartes, a razão entre as velocidades da luz nos meios A e B é igual à razão entre os senos dos ângulos de incidência e de refração.
(Enunciado e figura: Vestibular UEM 2013 (Verão) — UEM/CVU.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).
Resolução comentada
O que a questão pede: usar o princípio de Fermat (tempo mínimo) e a lei de Snell, que dele decorre.
Passo 1 — a lei de Snell em termos de velocidades: com , a lei fica
(01) Verdadeira. Com a mesma velocidade, o menor tempo corresponde ao menor caminho, que é o segmento de reta AB.
(02) Falsa. Com , a lei de Snell dá . São os senos que ficam na razão 2, não os ângulos. Por exemplo, β = 30° dá , α = 90°, e não 60°.
(04) Falsa. No meio mais rápido o raio fica mais afastado da normal (ângulo maior). Com A e B à mesma distância h da superfície, o trecho em cada meio mede , maior onde o ângulo é maior. Logo a luz percorre o trecho maior no meio em que é mais rápida: é assim que ela economiza tempo.
(08) Falsa. O segmento de reta é o menor caminho entre dois pontos. Com velocidades distintas a luz segue uma linha quebrada, que é maior (ou igual, na incidência normal) que a distância em linha reta.
(16) Verdadeira. Pelo passo 1:
⚠️ A armadilha: a (02), tratar a lei de Snell como se os ângulos fossem proporcionais às velocidades. A proporcionalidade é entre os senos.
A ideia em uma frase: a luz escolhe o caminho mais rápido: anda mais no meio em que é mais veloz, e isso dá sen α/sen β = v_A/v_B.
Resposta: soma 17 (01 + 16).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.