UEM 2011 (Inverno) — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar as equações do lançamento vertical, com origem na tampa e eixo para cima.

(01) Verdadeira. No ponto mais alto $v = 0$:

$$0 = v_0 - g\,t \Rightarrow v_0 = 9{,}8 \times 2$$

$$v_0 = 19{,}6\ \text{m/s}$$

(02) Verdadeira.

$$h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{19{,}6^2}{19{,}6}$$

$$h = 19{,}6\ \text{m}$$

(04) Falsa. A posição em $t = 7$ s:

$$y = v_0 t - \frac{g}{2}t^2$$

$$y = 19{,}6 \times 7 - 4{,}9 \times 49$$

$$y = 137{,}2 - 240{,}1$$

$$y = -102{,}9\ \text{m}$$

O fundo está cerca de 103 m abaixo da tampa: essa é a altura do reservatório, não 110 m.

(08) Falsa. O som sobe os cerca de 103 m em

$$t = \frac{102{,}9}{340} \approx 0{,}3\ \text{s}$$

e não em 1 s.

(16) Falsa. O cone tem base de raio 1 m (a tampa) e altura 19,6 m:

$$V = \frac{1}{3}\,\pi\,R^2\,h = \frac{19{,}6}{3}\,\pi$$

$$V \approx 6{,}5\pi\ \text{m}^3$$

⚠️ A armadilha: na (04), calcular só a queda livre a partir do ponto mais alto durante 5 s ($4{,}9 \times 25 = 122{,}5$ m) e esquecer de descontar os 19,6 m que a esfera estava acima da tampa: $122{,}5 - 19{,}6 = 102{,}9$ m.

A ideia em uma frase: com origem na tampa, y = v₀t − gt²/2 dá direto a posição em qualquer instante, inclusive abaixo da tampa (y negativo).

Resposta: soma 03 (01 + 02).