UEL 2013 — questão 21 de Física

Gabarito DEnergia — trabalho da força resultante no lançamento de um fogueteVestibular 2013 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Prova 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 21 de Física do UEL 2013

Enunciado em texto

Leia o texto IV, a seguir, e responda às questões de 21 a 23.

Texto IV

O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia – que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites – a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G.

(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar. 2012. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-para-levar-banda-larga-para-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.)

Suponha que o conjunto formado pelo satélite e pelo foguete lançador possua massa de 1,0⋅1031{,}0 \cdot 10^{3} toneladas e seja impulsionado por uma força propulsora de aproximadamente 5,0⋅107 N5{,}0 \cdot 10^{7}\ N, sendo o sentido de lançamento desse foguete perpendicular ao solo.

Desconsiderando a resistência do ar e a perda de massa devido à queima de combustível, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros 2,0 km2{,}0\ km de sua decolagem.

Considere a aceleração da gravidade g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ m/s^2 em todo o percurso descrito.

a) 4,0⋅107 J4{,}0 \cdot 10^{7}\ J

b) 8,0⋅107 J8{,}0 \cdot 10^{7}\ J

c) 4,0⋅1010 J4{,}0 \cdot 10^{10}\ J

d) 8,0⋅1010 J8{,}0 \cdot 10^{10}\ J

e) 10,0⋅1010 J10{,}0 \cdot 10^{10}\ J

(Enunciado: Vestibular UEL 2013, 1ª fase — COPS/UEL.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Londrina (UEL) e à sua Coordenadoria de Processos Seletivos (COPS/UEL).

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força resultante (não o da força propulsora sozinha) nos primeiros 2,0 km de subida vertical.

Passo 1 — a massa em quilogramas. Uma tonelada são 1 000 kg:

m=1,0⋅103 t=1,0⋅106 kgm = 1{,}0 \cdot 10^{3}\ \text{t} = 1{,}0 \cdot 10^{6}\ \text{kg}

Passo 2 — as forças no foguete. Sem resistência do ar, só há duas: a propulsão, para cima, e o peso, para baixo.

P=mg=1,0⋅106⋅10=1,0⋅107 NP = mg = 1{,}0 \cdot 10^{6} \cdot 10 = 1{,}0 \cdot 10^{7}\ \text{N}

FR=5,0⋅107−1,0⋅107F_R = 5{,}0 \cdot 10^{7} - 1{,}0 \cdot 10^{7}

FR=4,0⋅107 N (para cima)F_R = 4{,}0 \cdot 10^{7}\ \text{N}\ (\text{para cima})

Passo 3 — o trabalho. A resultante é constante e tem o mesmo sentido do deslocamento (vertical, para cima), então o trabalho é força vezes distância, com d = 2,0 km = 2,0 · 10³ m:

τ=FR⋅d=4,0⋅107⋅2,0⋅103\tau = F_R \cdot d = 4{,}0 \cdot 10^{7} \cdot 2{,}0 \cdot 10^{3}

τ=8,0⋅1010 J\tau = 8{,}0 \cdot 10^{10}\ \text{J}

Conferindo pelo teorema da energia cinética: o trabalho da resultante é a soma dos trabalhos: propulsão 5,0⋅107⋅2,0⋅103=10⋅10105{,}0 \cdot 10^{7} \cdot 2{,}0 \cdot 10^{3} = 10 \cdot 10^{10} J, peso −1,0⋅107⋅2,0⋅103=−2⋅1010-1{,}0 \cdot 10^{7} \cdot 2{,}0 \cdot 10^{3} = -2 \cdot 10^{10} J. Total: 8,0⋅10108{,}0 \cdot 10^{10} J, que é a energia cinética que o foguete ganha nesses 2 km.

⚠️ A armadilha: calcular o trabalho só da força propulsora: 5,0⋅107⋅2,0⋅103=10,0⋅10105{,}0 \cdot 10^{7} \cdot 2{,}0 \cdot 10^{3} = 10{,}0 \cdot 10^{10} J, a alternativa E. A questão pede o da resultante, que desconta o peso. Outro tropeço: deixar a distância em km, 4,0⋅107⋅2,0=8,0⋅1074{,}0 \cdot 10^{7} \cdot 2{,}0 = 8{,}0 \cdot 10^{7}, a alternativa B.

A ideia em uma frase: trabalho da resultante = (propulsão − peso) × deslocamento, com massa em kg e distância em metros.

Resposta: alternativa D (8,0⋅10108{,}0 \cdot 10^{10} J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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