UECE 2020.2 — questão 45 de Física

Gabarito CAnálise dimensional — unidade de uma constante de proporcionalidade no SIVestibular 2020.2 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Gabarito 1

Enunciado da questão 45 de Física do UECE 2020.2 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Durante as semanas de isolamento social mais intenso, verificou-se uma redução sensível de poluentes atmosféricos nas grandes cidades. Uma das formas de quantificar determinados poluentes é pela sua concentração, dada em $\mu\text{g/m}^3$ . Supondo-se que a velocidade do som no ar seja diretamente proporcional à concentração desses tipos de poluentes, a constante de proporcionalidade deve ter, no Sistema Internacional de Unidades, a seguinte unidade de medida:

A) $\text{m}^3/\mu\text{g}$ .

B) $(\text{kg}\cdot\text{s})/\text{m}^4$ .

C) $\text{m}^4/(\text{kg}\cdot\text{s})$ .

D) $\text{m}/(\text{kg}\cdot\text{s})$ .

(Enunciado: Vestibular UECE 2020.2, 1ª fase — CEV/UECE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual do Ceará (UECE) e à sua Comissão Executiva do Vestibular (CEV/UECE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a unidade SI da constante k na relação “velocidade = k × concentração”.

Passo 1 — escrever a relação. Diretamente proporcional quer dizer

$v = k\,C \;\Rightarrow\; k = \frac{v}{C}$

Passo 2 — as unidades no SI. Velocidade: m/s. Concentração é massa por volume; no SI, a massa vai em quilograma (o micrograma não é unidade de base): kg/m³.

Passo 3 — dividir:

$[k] = \frac{\text{m/s}}{\text{kg/m}^3} = \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \frac{\text{m}^3}{\text{kg}}$

$[k] = \frac{\text{m}^4}{\text{kg}\cdot\text{s}}$

Conferindo: multiplicando k pela concentração, $\frac{\text{m}^4}{\text{kg}\cdot\text{s}} \cdot \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \text{m/s}$ , que é velocidade.

Por que não as outras: (A) usa micrograma, que não é unidade SI, e nem tem o tempo; (B) é exatamente o inverso, C/v; (D) esqueceu o m³ da concentração.

⚠️ A armadilha: inverter a divisão e calcular C/v, que dá $(\text{kg}\cdot\text{s})/\text{m}^4$ , a alternativa B. Se v = kC, a constante é v dividido por C.

A ideia em uma frase: a unidade da constante é a da grandeza de saída dividida pela da de entrada: (m/s) ÷ (kg/m³) = m⁴/(kg·s).

Resposta: alternativa C (m⁴/(kg·s)).

Vídeo em breve

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