UECE 2017.1 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o maior comprimento de onda possível numa corda de violão de 60 cm.

Passo 1 — a corda presa nas duas pontas. Na corda de violão, as duas extremidades estão fixas (no cavalete e na pestana): ali tem de haver nós. As ondas estacionárias possíveis são as que cabem na corda com nós nas pontas.

Passo 2 — o modo de maior comprimento de onda. É o modo fundamental, com um único ventre no meio. Entre dois nós seguidos cabe meio comprimento de onda, então:

$$L = \frac{\lambda}{2} \;\Rightarrow\; \lambda = 2L$$

$$\lambda = 2 \times 60 = 120\ \text{cm}$$

Os outros modos (harmônicos) têm $\lambda = 2L/n$: 60 cm, 40 cm, 30 cm..., todos menores.

⚠️ A armadilha: achar que o maior comprimento de onda é o próprio comprimento da corda, 60 cm (alternativa A). Com nós nas duas pontas, a corda inteira é só meia onda; 60 cm é o segundo harmônico. E 240 cm (alternativa D) seria 4L, que vale para um tubo com uma ponta fechada, não para uma corda presa nas duas pontas.

A ideia em uma frase: corda presa nas duas pontas vibra no fundamental com meia onda: o maior comprimento de onda é o dobro do comprimento da corda.

Resposta: alternativa B (120 cm).