UECE 2017.1 — questão 43 de Física

Gabarito DHidrostática — pressão de um sólido apoiado (força sobre área)Vestibular 2017.1 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Gabarito 1

Enunciado da questão 43 de Física do UECE 2017.1 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere três peças metálicas de mesmo material, de mesmo volume e de formas diferentes, sendo uma esférica, a outra cúbica e a última um poliedro regular de 20 faces, o icosaedro. Os três objetos repousam, em equilíbrio estável, sobre uma mesa plana horizontal próxima ao solo. A pressão (P) exercida sobre a mesa pelos sólidos é tal que

A) $P_{\text{esfera}} < P_{\text{icosaedro}} < P_{\text{cubo}}$ .

B) $P_{\text{esfera}} = P_{\text{icosaedro}} = P_{\text{cubo}}$ .

C) $P_{\text{icosaedro}} > P_{\text{esfera}} > P_{\text{cubo}}$ .

D) $P_{\text{esfera}} > P_{\text{icosaedro}} > P_{\text{cubo}}$ .

(Enunciado: Vestibular UECE 2017.1, 1ª fase — CEV/UECE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual do Ceará (UECE) e à sua Comissão Executiva do Vestibular (CEV/UECE).

Resolução comentada

O que a questão pede: qual dos três sólidos faz mais pressão sobre a mesa.

Passo 1 — todos têm o mesmo peso. Mesmo material (mesma densidade) e mesmo volume dão a mesma massa, e portanto o mesmo peso. A força que cada um faz na mesa é igual.

Passo 2 — então quem decide é a área de contato:

$P = \frac{F}{A}$

Com a mesma força, quanto menor a área, maior a pressão.

Passo 3 — as áreas de contato.

• Esfera: toca a mesa praticamente num ponto. A área de contato é minúscula, e a pressão, a maior das três.

• Cubo: apoia uma face inteira, um quadrado. Ele tem só 6 faces, então cada face é uma fatia grande da sua superfície.

• Icosaedro: apoia uma face, um triângulo. A superfície total dele é até um pouco menor que a do cubo de mesmo volume (ele é mais “arredondado”), e ainda é dividida em 20 faces. Cada face fica bem menor que a face do cubo.

Conferindo com números, para volume V: a face do cubo tem área $V^{2/3}$ ; a face do icosaedro tem cerca de $0{,}26\,V^{2/3}$ , perto de um quarto. Então o icosaedro faz quase 4 vezes a pressão do cubo:

$P_{\text{esfera}} > P_{\text{icosaedro}} > P_{\text{cubo}}$

⚠️ A armadilha: a (B), pensar que, como o peso é o mesmo, a pressão também é. Peso igual é força igual; pressão é força dividida pela área, e as áreas de apoio são muito diferentes.

A ideia em uma frase: com o mesmo peso, a pressão é maior onde a área de apoio é menor: o ponto da esfera, depois o triângulo do icosaedro, por último o quadrado do cubo.

Resposta: alternativa D.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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