UECE 2013.1 — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que se pode concluir sobre os comprimentos de onda de uma onda de rádio e de uma onda sonora, que têm velocidades muito diferentes.

Passo 1 — a relação fundamental. Para qualquer onda:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Passo 2 — as velocidades. A onda de rádio anda a $300 \times 10^3$ km/s = $3 \times 10^8$ m/s; o som anda a 340 m/s. A onda de rádio é quase 900 mil vezes mais rápida.

Passo 3 — com a mesma frequência. Se as duas ondas tivessem a mesma frequência, a razão entre os comprimentos de onda seria a razão entre as velocidades:

$$\frac{\lambda_{\text{rádio}}}{\lambda_{\text{som}}} = \frac{3 \times 10^8}{340}$$

$$\frac{\lambda_{\text{rádio}}}{\lambda_{\text{som}}} \approx 8{,}8 \times 10^5$$

Então, para uma mesma frequência, os comprimentos de onda nunca são iguais. Isso derruba a (A) e é o que a banca quer na (B).

Passo 4 — por que (C) e (D) estão erradas. As duas dizem “sempre”, e isso depende das frequências. Uma onda de rádio de 30 GHz tem λ = 1 cm, enquanto um som de 340 Hz tem λ = 1 m: aí o som tem o comprimento de onda maior. Além disso, as justificativas não se sustentam: o alcance de uma onda não é decidido pelo comprimento de onda, e ser onda mecânica não obriga o som a ter λ menor.

Uma ressalva honesta sobre a (B): lida ao pé da letra, “independente das frequências” também é exagerada. Com frequências diferentes, escolhidas a dedo, os comprimentos podem coincidir: uma onda de rádio de 300 MHz e um som de 340 Hz têm ambos λ = 1 m. A (B) só é certa no sentido de que, por causa das velocidades diferentes, nenhuma frequência comum às duas faz os comprimentos de onda ficarem iguais. Mesmo assim, é a única alternativa defensável.

⚠️ A armadilha: marcar a (C) pensando “onda de rádio é longa”. Há ondas de rádio de quilômetros e de milímetros; o comprimento de onda depende da frequência de cada uma.

A ideia em uma frase: λ = v/f: com velocidades tão diferentes, a mesma frequência nunca dá o mesmo comprimento de onda para o rádio e para o som.

Resposta: questão anulada pela UECE no gabarito oficial definitivo. Pela física do enunciado, a conta leva à alternativa B (são diferentes, independente das frequências).