UECE 2013.1 — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a segunda mola tem de ser mais dura para manter a massa na mesma circunferência girando com o dobro da frequência.

Passo 1 — quem faz a força centrípeta. A mola puxa a massa para o ponto fixo, que é o centro da circunferência. Essa força elástica é a resultante centrípeta:

$$k\,x = m\,\omega^2 R$$

Passo 2 — a deformação é a mesma nos dois experimentos. As duas molas têm o mesmo comprimento natural e a trajetória é a mesma (mesmo raio R). Então as duas estão esticadas da mesma quantidade x. Massa, x e R são iguais; só mudam k e ω:

$$k \propto \omega^2$$

Passo 3 — a frequência dobra. De 3 voltas por minuto para 6 voltas por minuto, a frequência dobra, e com ela a velocidade angular (ω = 2πf):

$$\frac{k_2}{k_1} = \left(\frac{\omega_2}{\omega_1}\right)^2 = 2^2 = 4$$

$$k_2 = 4k_1$$

Conferindo pela velocidade: com o dobro de voltas no mesmo tempo, na mesma circunferência, a velocidade linear dobra. A força centrípeta $mv^2/R$ fica 4 vezes maior, e com a mesma deformação isso exige uma mola 4 vezes mais dura.

⚠️ A armadilha: achar que a força acompanha a frequência de forma direta e marcar $k_2 = 2k_1$ (alternativa A). A força centrípeta depende do quadrado de ω.

A ideia em uma frase: a mola faz a força centrípeta, mω²R; com o mesmo raio e a mesma deformação, dobrar a frequência exige uma mola quatro vezes mais dura.

Resposta: alternativa C ($k_2 = 4k_1$).