São Camilo 2025 — questão 33 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: onde pôr o espelho côncavo para que ele projete na parede a mesma imagem que a lente projetava.

Passo 1 — como é a imagem da lente. Objeto a 12 cm e imagem a 24 cm da lente. O aumento linear é:

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p} = -\frac{24}{12} = -2$$

A imagem é real, invertida e duas vezes maior que o objeto (é o que a figura mostra: seta para baixo e maior).

Passo 2 — o espelho tem de dar o mesmo aumento. “Imagem idêntica” é imagem do mesmo tamanho e também invertida. No espelho, vale a mesma relação: $A = -p^{\prime}/p = -2$, ou seja, a imagem tem de ficar duas vezes mais longe do espelho que o objeto.

Passo 3 — as distâncias na figura 2. O objeto está a d do espelho. A parede está do mesmo lado que o objeto, 36 cm além dele (12 + 24 = 36 cm, porque o objeto não saiu do lugar). Então:

$$p = d, \quad p^{\prime} = d + 36$$

$$d + 36 = 2d \;\Rightarrow\; d = 36\ \text{cm}$$

Conferindo: com p = 36 cm e p′ = 72 cm, a equação dos pontos conjugados dá $1/f = 1/36 + 1/72 = 3/72$, ou seja, f = 24 cm. Um espelho côncavo com esse foco, com o objeto a 36 cm (entre o foco e o centro de curvatura, a 48 cm), forma mesmo uma imagem real, invertida e maior. Tudo coerente.

⚠️ A armadilha: copiar a montagem da lente e pôr o espelho a 12 cm do objeto (alternativa B). Aí a imagem ficaria a 48 cm do espelho, com aumento −4: o dobro do tamanho pedido. Outra: achar que o espelho precisa ter o mesmo foco da lente (8 cm); com ele não há como projetar a imagem duas vezes maior na parede, a 36 cm do objeto. O que tem de se repetir é o aumento, não o foco.

A ideia em uma frase: mesma imagem é mesmo aumento: a imagem tem de ficar duas vezes mais longe do espelho que o objeto, e d + 36 = 2d.

Resposta: alternativa E (36 cm).