São Camilo 2024 (2º semestre) — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a quinta corda é mais “pesada” (por metro) que a primeira.

Passo 1 — o que muda e o que não muda. L e F são iguais para as duas cordas. Então, na fórmula, só sobra a dependência com μ:

$$f \propto \frac{1}{\sqrt{\mu}} \;\Rightarrow\; \frac{f_1}{f_5} = \sqrt{\frac{\mu_5}{\mu_1}}$$

Passo 2 — as frequências da tabela:

$$\frac{f_1}{f_5} = \frac{330}{110} = 3$$

Passo 3 — elevar ao quadrado:

$$\frac{\mu_5}{\mu_1} = 3^2 = 9 \;\Rightarrow\; \mu_5 = 9\,\mu_1$$

Conferindo pelo sentido físico: a quinta corda é mais grave (110 Hz). Com o mesmo comprimento e a mesma tração, a corda grave tem de ser mais grossa, mais densa: $\mu_5$ maior que $\mu_1$. Isso já elimina (A) e (C).

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz quadrada e achar que μ é inversamente proporcional a f: dá $\mu_5 = 3\,\mu_1$, a alternativa B. A frequência depende de $1/\sqrt{\mu}$; para triplicar a razão das frequências, a razão das densidades tem de ser nove.

A ideia em uma frase: com L e F fixos, f ∝ 1/√μ: frequência 3 vezes menor exige densidade linear 9 vezes maior.

Resposta: alternativa D ($\mu_5 = 9\,\mu_1$).