São Camilo 2024 (2º semestre) — questão 34 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor distância focal que faz a imagem da Lua ter pelo menos 7,0 mm de diâmetro.

Passo 1 — a semelhança de triângulos. Os raios que passam pelo centro da lente não desviam. Por isso o tamanho da imagem está para o tamanho do objeto assim como a distância da imagem está para a distância do objeto:

$$\frac{i}{o} = \frac{p^{\prime}}{p}$$

Passo 2 — usar a dica do enunciado. Com a Lua tão longe, a imagem se forma praticamente no foco: $p^{\prime} = f$. Então:

$$f = p \cdot \frac{i}{o} = 400\,000\ \text{km} \times \frac{7{,}0\ \text{mm}}{3\,500\ \text{km}}$$

Os quilômetros se cancelam e sobra milímetro:

$$f = \frac{400\,000}{3\,500} \times 7{,}0 = 800\ \text{mm}$$

Como a imagem cresce junto com f, para ter no mínimo 7,0 mm a distância focal tem de ser no mínimo 800 mm.

Conferindo: a Lua é cerca de 114 vezes mais distante do que é larga (400 000/3 500 ≈ 114). A imagem guarda essa proporção: 800 mm/7 mm ≈ 114.

⚠️ A armadilha: misturar as unidades, convertendo só uma das medidas em km. Deixando os dois tamanhos da Lua em km e a imagem em mm, as unidades se cancelam sozinhas, e a resposta sai direto em mm.

A ideia em uma frase: para objeto muito distante, a imagem fica no foco, e tamanho da imagem/tamanho do objeto = f/distância do objeto.

Resposta: alternativa B (800 mm).