São Camilo 2014 — questão 55 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a velocidade no fim da distância d é maior que a velocidade na metade dela.

Passo 1 — a velocidade em função da distância (Torricelli). Partindo do repouso, com aceleração g:

$$v^2 = 2\,g\,h \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2gh}$$

Passo 2 — aplicar nas duas posições:

$$v_1 = \sqrt{2gd} \qquad v_2 = \sqrt{2g\,\tfrac{d}{2}} = \sqrt{gd}$$

Passo 3 — a razão:

$$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{2gd}{gd}} = \sqrt{2}$$

Conferindo: com g = 10 m/s² e d = 20 m, $v_1 = 20$ m/s e $v_2 = \sqrt{200} \approx 14{,}1$ m/s; a razão é cerca de 1,41, que é $\sqrt{2}$.

⚠️ A armadilha: achar que a velocidade é proporcional à distância e marcar 2 (alternativa C). A velocidade é proporcional ao tempo de queda; com a distância, ela cresce com a raiz quadrada.

A ideia em uma frase: na queda livre a partir do repouso, v² é proporcional à altura caída: o dobro da altura dá √2 vezes a velocidade.

Resposta: alternativa A ($\sqrt{2}$).