Santa Marcelina 2025 (2º semestre) — questão 54 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o ângulo Φ do triângulo formado pelas barras dilatadas.

Passo 1 — as duas barras crescem na mesma proporção. Pela lei da dilatação linear, ΔL = L₀·α·Δθ, então o comprimento final é:

$$L' = L_0\,(1 + \alpha\,\Delta\theta)$$

Mesmo material (mesmo α) e mesmo aquecimento (mesmo Δθ): o fator (1 + αΔθ) é o mesmo para as duas barras. A razão entre os comprimentos não muda:

$$\frac{L'_1}{L'_2} = \frac{L_1}{L_2} = \frac{L}{\sqrt{3}\,L} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Passo 2 — a tangente de Φ. No triângulo retângulo, Φ fica junto à barra horizontal L′₂; o cateto oposto a Φ é L′₁ e o adjacente é L′₂:

$$\operatorname{tg}\Phi = \frac{L'_1}{L'_2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Pela tabela, Φ = 30°.

Conferindo: o triângulo dilatado é semelhante ao original. Se nem precisasse aquecer, o ângulo já seria 30°: a dilatação uniforme só aumenta o triângulo, sem deformá-lo.

⚠️ A armadilha: inverter a razão (L′₂/L′₁ = √3) e marcar 60° (alternativa E). Φ está junto à barra horizontal, então o cateto oposto é a barra vertical.

A ideia em uma frase: barras do mesmo material com o mesmo aquecimento crescem na mesma proporção, e as figuras ficam semelhantes.

Resposta: alternativa B (30°).