Santa Marcelina 2023 (2º semestre) — questão 56 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal do espelho côncavo que dá imagem direita 3 vezes maior com o objeto a 20 cm.

Passo 1 — a posição da imagem pelo aumento. A imagem é direita, então o aumento é positivo, A = +3. Pela relação do aumento:

$$A = -\frac{p'}{p} \Rightarrow 3 = -\frac{p'}{20}$$

$$p' = -60\ \text{cm}$$

O sinal negativo confirma que a imagem é virtual (atrás do espelho).

Passo 2 — equação de Gauss.

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{3 - 1}{60} = \frac{2}{60}$$

$$f = 30\ \text{cm}$$

Conferindo: f é positivo, como deve ser num espelho côncavo, e o objeto (20 cm) está mesmo entre o foco (30 cm) e o vértice, a condição para o espelho de aumento.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal negativo de p′ (imagem virtual) e fazer 1/20 + 1/60 = 4/60, o que dá f = 15 cm, valor que nem aparece. Outro erro é ver um sinal negativo na conta e marcar −30 cm (alternativa E): foco negativo é de espelho convexo.

A ideia em uma frase: no espelho de aumento a imagem é virtual (p′ < 0) e o foco do côncavo é positivo.

Resposta: alternativa A (30 cm).