Santa Marcelina 2023 (2º semestre) — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a força mínima para soltar o parafuso quando ela é aplicada perpendicularmente à chave.

Passo 1 — o que solta o parafuso é o momento (torque). Para iniciar a rotação, é preciso atingir um certo momento mínimo M em relação ao eixo do parafuso. Com a força aplicada a uma distância d do parafuso e formando ângulo α com o eixo da chave, só a componente perpendicular, F·senα, gira o parafuso:

$$M = F\,d\,\operatorname{sen}\alpha$$

$$M = 100 \cdot d \cdot 0{,}82 = 82\,d$$

Passo 2 — força perpendicular. Agora a força está toda perpendicular à chave (sen 90° = 1) e é aplicada no mesmo ponto (mesmo d). O momento necessário é o mesmo:

$$F'\,d = 82\,d \Rightarrow F' = 82\ \text{N}$$

Conferindo: faz sentido a força diminuir: antes, parte dos 100 N (a componente ao longo do eixo da chave) só puxava a ferramenta e não ajudava a girar.

⚠️ A armadilha: usar o cosseno no lugar do seno. O ângulo α é medido em relação ao eixo da chave, então a parte útil é a perpendicular ao eixo, F·senα.

A ideia em uma frase: o que gira o parafuso é o momento F·d·senα; com a força perpendicular, ela pode ser menor e dar o mesmo momento.

Resposta: alternativa A (82 N).