Santa Casa 2024 — questão 67 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o maior índice de refração que o meio T pode ter para que a luz ainda sofra reflexão total na face de baixo.

Passo 1 — a entrada na lâmina (lei de Snell). Chamando de β o ângulo de refração dentro de S:

$$n_R\,\text{sen}\,\delta = n_S\,\text{sen}\,\beta$$

Passo 2 — o ângulo na face de baixo. As faces são paralelas, então as duas normais são paralelas e o raio chega à face S–T com o mesmo ângulo β com que saiu da primeira refração (ângulos alternos internos).

Passo 3 — a condição de reflexão total. Ela ocorre se o ângulo de incidência β for pelo menos o ângulo limite L da interface S–T, com $\text{sen}\,L = n_T/n_S$:

$$\text{sen}\,\beta \geq \frac{n_T}{n_S} \Rightarrow n_T \leq n_S\,\text{sen}\,\beta$$

Passo 4 — juntar com o Passo 1. O produto $n_S\,\text{sen}\,\beta$ é igual a $n_R\,\text{sen}\,\delta$. Então nem precisamos saber $n_S$:

$$n_T \leq n_R\,\text{sen}\,\delta = 2{,}50 \times 0{,}60$$

$$n_T \leq 1{,}50$$

O valor máximo é 1,50. (No limite exato, $n_T = 1{,}50$, o raio sairia rasante à face; para qualquer índice um pouco menor, há reflexão total.)

⚠️ A armadilha: dividir em vez de multiplicar: 2,50/0,60 ≈ 4,17, a alternativa A. Esse valor é maior até que o índice de R; e a reflexão total só acontece quando a luz tenta passar para um meio menos refringente.

A ideia em uma frase: numa lâmina de faces paralelas, o produto n·sen θ é o mesmo em todas as faces; a reflexão total exige que o índice do último meio seja menor que esse produto.

Resposta: alternativa B (1,50).