Santa Casa 2024 — questão 61 de Física

Gabarito EAnálise dimensional — dimensão da força num sistema com base M, V e TMedicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 4
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 61 de Física do Santa Casa 2024

Enunciado em texto

No Sistema Internacional de Unidades (SI), há sete grandezas de base, dentre elas comprimento, L, massa, M, e tempo, T. As grandezas físicas foram organizadas em um sistema de dimensões, decidido por convenção, e cada uma das sete grandezas de base do SI é considerada como tendo uma dimensão própria, sendo as demais definidas em função das grandezas de base. Por exemplo, a dimensão da grandeza força no SI é M⋅L⋅T−2\text{M} \cdot \text{L} \cdot \text{T}^{-2}. Em um sistema de unidades hipotético, no qual as grandezas de base sejam massa, M, velocidade, V, e tempo, T, a dimensão da grandeza força seria

(A) M⋅V⋅T−3\text{M} \cdot \text{V} \cdot \text{T}^{-3}

(B) M2⋅V2⋅T−1\text{M}^{2} \cdot \text{V}^{2} \cdot \text{T}^{-1}

(C) M⋅V2⋅T2\text{M} \cdot \text{V}^{2} \cdot \text{T}^{2}

(D) M⋅V−1⋅T\text{M} \cdot \text{V}^{-1} \cdot \text{T}

(E) M⋅V⋅T−1\text{M} \cdot \text{V} \cdot \text{T}^{-1}

(Enunciado: Vestibular Santa Casa 2024, Prova de Conhecimentos Gerais — FCMSCSP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo (FCMSCSP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: reescrever a dimensão da força usando, no lugar do comprimento, a velocidade como grandeza de base.

Passo 1 — escrever o comprimento com V e T. Velocidade é comprimento dividido por tempo, então comprimento é velocidade vezes tempo:

[V]=LT  ⇒  L=V⋅T[V] = \frac{\text{L}}{\text{T}} \;\Rightarrow\; \text{L} = \text{V} \cdot \text{T}

Passo 2 — substituir na dimensão da força:

[F]=M⋅L⋅T−2[F] = \text{M} \cdot \text{L} \cdot \text{T}^{-2}

[F]=M⋅(V⋅T)⋅T−2[F] = \text{M} \cdot (\text{V} \cdot \text{T}) \cdot \text{T}^{-2}

[F]=M⋅V⋅T−1[F] = \text{M} \cdot \text{V} \cdot \text{T}^{-1}

Conferindo por outro caminho: força é a variação da quantidade de movimento por unidade de tempo, F=Δ(mv)/ΔtF = \Delta(mv)/\Delta t. Isso é massa vezes velocidade dividido por tempo: M · V · T⁻¹, de novo.

⚠️ A armadilha: inverter a relação e escrever L = V/T. Aí sai M⋅V⋅T−1⋅T−2=M⋅V⋅T−3\text{M} \cdot \text{V} \cdot \text{T}^{-1} \cdot \text{T}^{-2} = \text{M} \cdot \text{V} \cdot \text{T}^{-3}, a alternativa A. Lembre: distância = velocidade × tempo.

A ideia em uma frase: para trocar de grandezas de base, escreva a grandeza que saiu (L) em função das que entraram (L = V · T) e substitua.

Resposta: alternativa E (M⋅V⋅T−1\text{M} \cdot \text{V} \cdot \text{T}^{-1}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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