PUC-SP 2025 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo depois de começar a frear o carro B alcança o carro A.

Atenção: a frase “é informado que está 3 km à frente deste carro” é ambígua. O carro B partiu depois do A e a pergunta é quando B vai ultrapassar A; então quem está 3 km à frente é o carro A. É essa a leitura que faz sentido (e que leva a uma das alternativas): B está 3 km atrás de A quando começa a frear.

Passo 1 — as funções horárias. Origem em B no instante da frenagem, tempo em horas:

$$s_A = 3 + 70\,t$$

$$s_B = 90\,t - \frac{50\,t^2}{2} = 90\,t - 25\,t^2$$

Passo 2 — o encontro:

$$90\,t - 25\,t^2 = 3 + 70\,t$$

$$25\,t^2 - 20\,t + 3 = 0$$

$$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 300}}{50} = \frac{20 \pm 10}{50}$$

As raízes são t = 0,2 h e t = 0,6 h. O primeiro encontro é em 0,2 h = 12 min.

Conferindo: em t = 0,2 h, B ainda está a 90 − 50 × 0,2 = 80 km/h, mais rápido que A: ele de fato passa o carro A. (A raiz 0,6 h é quando B, já mais lento que 70 km/h, seria alcançado de volta por A.)

⚠️ A armadilha: pegar a segunda raiz (0,6 h = 36 min, alternativa E). O que se pede é a primeira vez em que B chega até A.

A ideia em uma frase: encontro é igualar as posições; com aceleração, a equação tem duas raízes, e a ultrapassagem é a primeira.

Resposta: alternativa C (12 minutos).