PUC-SP 2023 (Parte B) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo depois da largada de B ele alcança A.

Passo 1 — a velocidade final de A. A acelera a 2,5 m/s² por 10 s, partindo do repouso:

$$v_A = a\,t = 2{,}5 \cdot 10 = 25\ \text{m/s}$$

Daí em diante A anda com velocidade constante de 25 m/s.

Passo 2 — as equações a partir da largada de B. Ponha a origem na posição de B e zere o cronômetro quando B larga. Nesse instante A está passando exatamente por ali, já a 25 m/s:

$$x_A = 25\,t$$

$$x_B = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = 0{,}5\,t^2$$

Passo 3 — o encontro. Igualando as posições:

$$0{,}5\,t^2 = 25\,t \Rightarrow t\,(0{,}5\,t - 25) = 0$$

A solução t = 0 é a largada (os dois lado a lado). A outra:

$$t = \frac{25}{0{,}5} = 50\ \text{s}$$

Conferindo: em 50 s, A anda $25 \cdot 50 = 1250$ m e B anda $0{,}5 \cdot 50^2 = 1250$ m. No encontro, B está a 50 m/s, o dobro de A, como sempre acontece quando um MUV a partir do repouso alcança um MU que largou junto.

⚠️ A armadilha: continuar usando a aceleração de A depois dos 10 s, ou contar o tempo desde a partida de A (o que daria 60 s). O cronômetro é do motorista de B e começa na largada dele.

A ideia em uma frase: a partir da largada de B, A é um MU de 25 m/s e B um MUV do repouso; igualando $25t = 0{,}5t^2$ sai t = 50 s.

Resposta: 50 segundos.