PUC-SP 2023 (Parte B) — questão 12 de Física

DiscursivaEnergia — conservação da energia mecânica numa montanha-russaVestibular de Verão · Parte B (resposta aberta)

Enunciado da questão 12 de Física do PUC-SP 2023 (Parte B) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um engenheiro decidiu metrificar dados hipotéticos para testes de segurança de quatro pontos distintos de uma montanha-russa. O brinquedo possui 2 km de extensão em trajetos retos e curvilíneos, com subidas e descidas. O ponto A do brinquedo é caracterizado por ser o mais alto, a 750 metros de altura do solo, representada pela letra H na imagem a seguir. Nesse ponto, após 2 voltas completas, cada carrinho, que tem massa de 200 kg, desaciona seu freio e permite a sensação de queda livre até o ponto B. Do ponto B ao ponto C, há uma região compreendida por uma extensão de 200 metros em linha reta na horizontal. O ponto B está, em relação ao solo, a dois terços da altura do ponto A. Já o ponto D está na iminência do solo. Todos os testes foram feitos sem passageiros, desprezando qualquer atrito e considerando a aceleração da gravidade no local como 10 m/s². Se necessário, use $\sqrt{2} = 1{,}4$ .

(Figura: perfil da montanha-russa. O carrinho está no ponto A, no alto, à altura H do solo; a pista desce até o ponto B, à altura 2H/3, segue em trecho horizontal reto até o ponto C e depois desce até o ponto D, junto ao solo.)

O intervalo de tempo em que o carrinho percorre a extensão retilínea e horizontal entre o ponto B e o ponto C, com velocidade constante, é de, aproximadamente,

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2023 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o carrinho leva para percorrer os 200 m horizontais entre B e C.

Passo 1 — o desnível de A a B. A está a H = 750 m e B a 2H/3 = 500 m. O carrinho desce:

$\Delta h = 750 - 500 = 250\ \text{m}$

Passo 2 — a velocidade em B (conservação da energia). Sem atrito e partindo praticamente do repouso em A (o carrinho só solta o freio), a energia potencial perdida vira cinética. A massa se cancela:

$\frac{m v_B^2}{2} = m g\,\Delta h$

$v_B = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 250} = \sqrt{5000}$

$v_B = 50\sqrt{2} \approx 50 \cdot 1{,}4 = 70\ \text{m/s}$

Passo 3 — o trecho BC. É horizontal e sem atrito, então a velocidade se mantém (70 m/s) e o movimento é uniforme:

$\Delta t_{BC} = \frac{200}{70} \approx 2{,}9\ \text{s}$

Atenção: a resposta impressa pela banca é 7 segundos. Esse número é o tempo de uma queda livre de 250 m (de A até B), e não o tempo de B a C:

$t_{AB} = \sqrt{\frac{2\,\Delta h}{g}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7\ \text{s}$

Com o enunciado como está (200 m em linha reta, percorridos com a velocidade de chegada em B), o tempo entre B e C é de cerca de 2,9 s. Se fosse mesmo 7 s, o carrinho andaria a menos de 29 m/s nesse trecho, o que exigiria um desnível de só uns 41 m entre A e B.

⚠️ A armadilha: confundir o tempo de queda (de A a B) com o tempo de travessia do trecho horizontal (de B a C). Outros dados do texto (2 km de extensão, 2 voltas, massa de 200 kg) não entram na conta.

A ideia em uma frase: a energia potencial perdida em 250 m dá a velocidade em B (70 m/s), e no trecho horizontal sem atrito basta fazer distância ÷ velocidade.

Resposta: pela física, cerca de 2,9 s (200 m a 70 m/s); a resposta impressa pela banca é 7 segundos, que corresponde ao tempo da queda de A até B.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-SP 2023 (Parte B) — questão 12 de Física

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