PUC-SP 2015 — questão 16 de Física
Enunciado em texto
Por meio do processo conhecido como eletrização por atrito, eletriza-se com um tecido uma pequena esfera metálica, inicialmente neutra e presa a um suporte isolante. Após o atrito, constata-se que essa esfera perdeu elétrons. A seguir, faz-se o contato imediato e sucessivo dessa esfera com outras três (3) esferas idênticas a ela, inicialmente neutras, fixadas em suportes isolantes e separadas entre si conforme mostra a figura. Depois dos contatos, a esfera inicialmente eletrizada por atrito é levada para bem longe das demais. Supondo o local do experimento eletricamente isolado, k a constante eletrostática do meio do local do experimento e o potencial de referência no infinito igual a zero, determine o potencial elétrico no ponto C devido às cargas das esferas fixas.
Dado: carga do elétron=C
[Figura: uma circunferência tracejada de centro c, com uma estrela de seis pontas tracejada inscrita. Três esferas, , e , estão sobre a circunferência, em três pontas vizinhas da estrela ( no alto, à esquerda e à direita). Duas setas vermelhas de comprimento r vão do centro c até e até , e o ângulo entre elas é marcado como θ.]
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2015 — PUC-SP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Resolução comentada
O que a questão pede: o potencial no centro da circunferência criado pelas três esferas fixas, depois dos contatos.
Passo 1 — a carga inicial. A esfera perdeu elétrons, então ficou positiva. O dado impresso tem um erro de digitação (“”); a carga do elétron é C:
Passo 2 — os contatos sucessivos. A cada contato com uma esfera idêntica e neutra, a carga se divide ao meio:
As esferas fixas ficam com 8 C, 4 C e 2 C (em alguma ordem); a esfera que fez os contatos, com 2 C, vai para longe e não conta mais.
Passo 3 — o potencial no centro. Potencial é grandeza escalar: soma-se de cada carga, sem se preocupar com direções nem com ângulos. As três esferas estão sobre a circunferência, todas à distância r do centro:
Por que não as outras: as alternativas com (B e D) usam a expressão do campo, não do potencial. As com sen θ ou cos θ (A e C) tratam o potencial como vetor, decompondo-o. E o 16 da alternativa D é a carga inicial inteira, que não está mais toda nas esferas fixas.
Atenção: a PUC-SP anulou esta questão no gabarito oficial revisto (16/12/2014). O defeito visível no caderno está no dado: a carga do elétron saiu impressa como “ C”, e não C. Além disso, a carga que resulta ( elétrons, 16 C) é fisicamente absurda para uma esferinha eletrizada com um tecido: na prática, cargas obtidas por atrito ficam na casa dos microcoulombs. A resolução acima mostra o que a física dá com a correção óbvia do dado.
⚠️ A armadilha: achar que o ângulo θ entra na conta. Ele seria importante para o campo elétrico, que é vetor; o potencial não tem direção.
A ideia em uma frase: potencial elétrico é escalar: soma direta de kQ/d de cada carga.
Resposta: questão anulada pela PUC-SP (carga do elétron impressa errada, “1,6 × 19⁻¹⁹ C”). Pela física, com o dado corrigido, a resposta seria a E ().
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.