PUC-SP 2014 — questão 20 de Física

Gabarito BEletrostática — eletrização por contatos sucessivosVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 20 de Física do PUC-SP 2014 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma caixa contém n esferas metálicas idênticas, neutras e apoiadas em suportes isolantes. Um aluno separa essas esferas em três agrupamentos que contêm quantidades iguais de esferas; os agrupamentos estão distantes entre si e foram nomeados por A, B e C. Nos agrupamentos A e B, as esferas estão todas enfileiradas e encostadas umas com as outras. No agrupamento C, as esferas também estão enfileiradas, porém bem distantes umas das outras. Após esse procedimento, o mesmo aluno, segurando pelo suporte isolante uma outra esfera metálica, inicialmente eletrizada com carga Q e idêntica às n esferas metálicas contidas nos agrupamentos A, B e C, faz o contato sucessivo dessa esfera eletrizada com as esferas do agrupamento A, depois com as esferas do agrupamento B e, finalmente, com cada esfera individualmente do agrupamento C. Ao final desse procedimento, podemos afirmar que a carga final da esfera que estava inicialmente eletrizada com carga Q, será

(A) $\dfrac{9Q}{(n+3)^2} \cdot 2^{\left(\frac{3}{n}\right)}$

(B) $\dfrac{9Q}{(n+3)^2 \cdot 2^{\left(\frac{n}{3}\right)}}$

(D) $\dfrac{3Q}{(n+3)^2 \cdot 2^{\left(\frac{3}{n}\right)}}$

(E) $\dfrac{9Q}{(n+3) \cdot 2^{\left(\frac{3}{n}\right)}}$

(Enunciado: Vestibular PUC-SP 2014 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga que sobra na esfera eletrizada depois de tocar os três grupos.

Passo 1 — a regra do contato. Quando esferas metálicas idênticas se tocam, a carga total se divide igualmente entre elas (modelo usual do vestibular). Cada grupo tem $n/3$ esferas.

Passo 2 — grupo A. As $n/3$ esferas estão encostadas umas nas outras: formam um único condutor. Ao tocar uma delas, a esfera eletrizada passa a fazer parte desse condutor, com $n/3 + 1$ esferas iguais, e fica com uma fração da carga:

$Q_1 = \frac{Q}{\frac{n}{3} + 1} = \frac{3Q}{n+3}$

Passo 3 — grupo B. Mesma situação, agora partindo de $Q_1$ :

$Q_2 = \frac{3Q_1}{n+3} = \frac{9Q}{(n+3)^2}$

Passo 4 — grupo C. As esferas estão separadas: cada contato é só entre duas esferas, e a carga cai pela metade a cada toque. São $n/3$ toques:

$Q_3 = \frac{Q_2}{2^{n/3}}$

$Q_3 = \frac{9Q}{(n+3)^2 \cdot 2^{n/3}}$

Conferindo: com $n = 3$ (uma esfera por grupo), são três contatos simples e a carga final deve ser $Q/8$ . A fórmula dá $9Q/(36 \cdot 2) = Q/8$ . Certo.

⚠️ A armadilha: trocar o expoente por $3/n$ (alternativas A, D e E) ou elevar $(n+3)$ só à primeira potência, esquecendo que os grupos A e B dividem a carga cada um (alternativa C). Cada contato em separado com C divide por 2, então são $n/3$ fatores 2.

A ideia em uma frase: esferas encostadas dividem a carga todas de uma vez; esferas separadas, tocadas uma a uma, vão cortando a carga pela metade a cada contato.

Resposta: alternativa B ( $9Q/[(n+3)^2 \cdot 2^{n/3}]$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

PUC-SP 2014 — questão 20 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do PUC-SP 2014