PUC-SP 2014 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: onde o espelho convexo forma a imagem da luz que já foi refletida pelo côncavo, e que tipo de imagem é.

Passo 1 — montar a geometria. O côncavo tem $R = 80$ cm, então $f_1 = 40$ cm. O convexo tem $|R| = 40$ cm, então $f_2 = -20$ cm (foco virtual). O vértice do convexo está no foco do côncavo: os vértices ficam a 40 cm um do outro. O objeto está no meio, a 20 cm de cada espelho.

Passo 2 — a imagem no côncavo. O objeto está entre o foco e o vértice do côncavo ($p = 20$ cm $< f_1$). Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{40} - \frac{1}{20}$$

$$p' = -40\ \text{cm}$$

Imagem virtual, 40 cm atrás do côncavo, direita e ampliada ($A = -p'/p = 2$). É dessa imagem que parecem sair os raios refletidos pelo côncavo, que vão em direção ao convexo.

Passo 3 — a distância até o convexo. A imagem fica 40 cm atrás do côncavo, e o côncavo fica 40 cm à frente do convexo. Para o convexo, ela funciona como objeto real a

$$p_2 = 40 + 40 = 80\ \text{cm}$$

Passo 4 — a imagem no convexo.

$$\frac{1}{p_2'} = -\frac{1}{20} - \frac{1}{80}$$

$$\frac{1}{p_2'} = -\frac{5}{80}$$

$$p_2' = -16\ \text{cm}$$

O sinal negativo diz que a imagem é virtual, 16 cm atrás do vértice do convexo. O aumento é $A_2 = -p_2'/p_2 = 16/80 = 0{,}2$, positivo: imagem direita (e menor).

Conferindo: espelho convexo com objeto real sempre dá imagem virtual, direita e menor, entre o vértice e o foco. Aqui 16 cm está entre 0 e 20 cm. E como a imagem do côncavo também era direita, a imagem final é direita em relação ao objeto original também.

⚠️ A armadilha: usar como objeto do convexo o próprio objeto (a 20 cm): $1/p' = -1/20 - 1/20$ dá $p' = -10$ cm, que nem está nas alternativas. Ou esquecer que a imagem do côncavo está atrás dele e medir 40 cm a partir do convexo: $1/p' = -1/20 - 1/40$ dá 13,3 cm, o número da alternativa E.

A ideia em uma frase: em associação de espelhos, a imagem do primeiro vira o objeto do segundo, com a distância medida até o vértice do segundo.

Resposta: alternativa A (16 cm, virtual e direita).