PUC-SP 2014 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a resistência equivalente entre A e D.

Passo 1 — um lado de um quadrado. Em cada lado, o resistor do meio (R) está ligado entre os dois trechos de fio do lado, e o caminho externo (3 resistores em série, 3R) liga esses mesmos dois trechos. Os dois estão em paralelo:

$$R_{\text{lado}} = \frac{R \cdot 3R}{R + 3R} = \frac{3R}{4}$$

Passo 2 — um quadrado, de um canto ao canto oposto. Entre dois cantos opostos há dois caminhos iguais, cada um com dois lados em série ($3R/4 + 3R/4 = 3R/2$). Dois caminhos iguais em paralelo dão a metade:

$$R_{\text{quadrado}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3R}{2} = \frac{3R}{4}$$

Os outros dois cantos de cada quadrado não estão ligados a mais nada, então não atrapalham.

Passo 3 — seguir o caminho de A até D. A entra no canto superior esquerdo do quadrado grande e a corrente sai pelo canto oposto, B. De B, um fio leva ao canto inferior direito do quadrado médio; a corrente atravessa o quadrado médio até o canto oposto, C. De C, um fio leva ao canto superior esquerdo do quadrado pequeno, que é atravessado até o canto oposto, ligado a D. São três quadrados em série:

$$R_{AD} = 3 \cdot \frac{3R}{4} = \frac{9R}{4}$$

⚠️ A armadilha: achar que os quadrados estão em paralelo por estarem “um dentro do outro”. O desenho engana: os fios de B e de C fazem a corrente passar por um quadrado depois do outro. Somar só um quadrado ($3R/4$) não dá nenhuma alternativa; somar dois dá $3R/2$, a alternativa B.

A ideia em uma frase: resolva um bloco que se repete uma vez só e depois veja como os blocos se ligam: aqui, três blocos iguais de 3R/4 em série.

Resposta: alternativa C (9R/4).