PUC-SP 2010 (inverno) — questão 20 de Física

Gabarito EEletrostática — eletrização por contato entre esferas idênticasVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 20 de Física do PUC-SP 2010 (inverno)

Enunciado em texto

Considere quatro esferas metálicas idênticas, separadas e apoiadas em suportes isolantes. Inicialmente as esferas apresentam as seguintes cargas: QA=QQ_A = Q, QB=Q/2Q_B = Q/2, QC=0Q_C = 0 (neutra) e QD=−QQ_D = -Q. Faz-se, então, a seguinte sequência de contatos entre as esferas:

[Figura: quatro esferas iguais, A, B, C e D, sobre suportes isolantes, com as cargas Q, Q/2, 0 e −Q. Legenda: “Distribuição inicial das cargas entre as esferas”.]

I - contato entre as esferas A e B e esferas C e D. Após os respectivos contatos, as esferas são novamente separadas;

II - a seguir, faz-se o contato apenas entre as esferas C e B. Após o contato, as esferas são novamente separadas;

III - finalmente, faz-se o contato apenas entre as esferas A e C. Após o contato, as esferas são separadas.

Pede-se a carga final na esfera C, após as sequências de contatos descritas.

(A) 7Q8\dfrac{7Q}{8}

(B) QQ

(C) −Q2\dfrac{-Q}{2}

(D) −Q4\dfrac{-Q}{4}

(E) 7Q16\dfrac{7Q}{16}

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2010 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga de C no fim da sequência de contatos.

Passo 1 — a regra. Quando duas esferas metálicas idênticas se tocam, a carga total se conserva e se divide igualmente: cada uma fica com a média das duas.

Passo 2 — contato I. A com B, e C com D:

QA=QB=Q+Q/22=3Q4Q_A = Q_B = \frac{Q + Q/2}{2} = \frac{3Q}{4}

QC=QD=0+(−Q)2=−Q2Q_C = Q_D = \frac{0 + (-Q)}{2} = -\frac{Q}{2}

Passo 3 — contato II. C com B:

QC=QB=−Q/2+3Q/42=Q8Q_C = Q_B = \frac{-Q/2 + 3Q/4}{2} = \frac{Q}{8}

Passo 4 — contato III. A (ainda com 3Q/4) com C (Q/8):

QC=3Q/4+Q/82=7Q/82=7Q16Q_C = \frac{3Q/4 + Q/8}{2} = \frac{7Q/8}{2} = \frac{7Q}{16}

Conferindo a conservação: no fim, A = C = 7Q/16, B = Q/8 e D = −Q/2. Soma: 7/16+7/16+2/16−8/16=8/16=Q/27/16 + 7/16 + 2/16 - 8/16 = 8/16 = Q/2, igual à soma inicial Q+Q/2+0−Q=Q/2Q + Q/2 + 0 - Q = Q/2.

⚠️ A armadilha: esquecer de dividir por 2 no último contato e parar em 7Q/8 (alternativa A), que é a soma das cargas de A e C, não o que cada uma fica.

A ideia em uma frase: esferas idênticas em contato ficam com a média das cargas; siga a sequência atualizando cada esfera e confira se a carga total se conservou.

Resposta: alternativa E (7Q/16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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