PUC-SP 2010 (inverno) — questão 16 de Física

Gabarito CCinemática — velocidade escalar média na ida e na voltaVestibular de Inverno · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 16 de Física do PUC-SP 2010 (inverno)

Enunciado em texto

Um móvel percorre um segmento A→B de uma trajetória, com velocidade escalar constante e igual a v. Em seguida, retorna pelo mesmo trecho (sentido B→A) com velocidade escalar constante e igual a 2v. Assim, a velocidade escalar média, considerando a ida e o retorno, é igual a

[Figura: dois segmentos AB. No de cima, o móvel parte de A para a direita com velocidade v; no de baixo, parte de B para a esquerda com velocidade 2v.]

(A) 32v\dfrac{3}{2}v

(B) 34v\dfrac{3}{4}v

(C) 43v\dfrac{4}{3}v

(D) 23v\dfrac{2}{3}v

(E) 3v

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2010 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade escalar média no percurso todo (ida com v, volta com 2v).

Passo 1 — a definição. Velocidade escalar média é distância total sobre tempo total. Chamando de d o comprimento de AB, a distância total é 2d.

Passo 2 — os tempos:

tida=dvtvolta=d2vt_{\text{ida}} = \frac{d}{v} \qquad t_{\text{volta}} = \frac{d}{2v}

ttotal=dv+d2v=3d2vt_{\text{total}} = \frac{d}{v} + \frac{d}{2v} = \frac{3d}{2v}

Passo 3 — a média:

vm=2d3d/(2v)=4v3v_m = \frac{2d}{3d/(2v)} = \frac{4v}{3}

Conferindo com números: d = 12 m e v = 2 m/s. Ida: 6 s; volta (4 m/s): 3 s. Total: 24 m em 9 s, ou seja, 8/3 m/s = (4/3) × 2. Confere.

⚠️ A armadilha: fazer a média aritmética, (v + 2v)/2 = 3v/2 (alternativa A). O móvel passa mais tempo no trecho lento, e por isso a média pende para v. Com distâncias iguais, a média é a harmônica: 2⋅v⋅2v/(v+2v)2 \cdot v \cdot 2v/(v + 2v).

A ideia em uma frase: velocidade média é distância total sobre tempo total, nunca a média das velocidades; em trechos iguais, o trecho lento pesa mais.

Resposta: alternativa C (4v/3).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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