PUC-SP 2009 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto gás é preciso para levar a água e a chaleira de 25 °C a 100 °C, com 35% de perda, e se o que sobra no botijão basta.

Passo 1 — o calor útil. “Ferver” aqui é chegar a 100 °C (ΔT = 75 °C). 2 litros de água têm 2 000 g. Calor sensível da água e da chaleira:

$$Q_{\text{água}} = 2\,000 \times 1{,}0 \times 75$$

$$Q_{\text{água}} = 150\,000\ \text{cal}$$

$$Q_{\text{Al}} = 500 \times 0{,}2 \times 75 = 7\,500\ \text{cal}$$

$$Q_{\text{útil}} = 157\,500\ \text{cal} = 157{,}5\ \text{kcal}$$

Passo 2 — descontando a perda. Se 35% do calor do gás se perde, só 65% chega à chaleira:

$$Q_{\text{gás}} = \frac{157{,}5}{0{,}65} \approx 242\ \text{kcal}$$

Passo 3 — a massa de gás. Cada quilograma libera 12 000 kcal:

$$m = \frac{242}{12\,000} \approx 0{,}020\ \text{kg} = 20\ \text{g}$$

Passo 4 — o que há no botijão. 1% de 13 kg = 0,13 kg = 130 g. Sobra gás: é suficiente.

Conferindo: quem calcula a perda como “35% a mais” do calor útil ($157{,}5 \times 1{,}35 \approx 213$ kcal) acha cerca de 18 g; continua sendo “aproximadamente 20 gramas”.

⚠️ A armadilha: esquecer a perda: $157{,}5/12\,000 \approx 0{,}013$ kg, uns 13 g, o que puxa para a alternativa A. E usar 31 litros (volume) em vez de 13 kg para o botijão não faz sentido: o calor de combustão está por quilograma.

A ideia em uma frase: calcule o calor útil (água + recipiente), divida pela fração aproveitada e depois pelo calor de combustão por kg.

Resposta: alternativa B (suficiente; cerca de 20 g).