PUC-SP 2009 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em quais planetas a gravidade na superfície é menor que a da Terra.

Passo 1 — a gravidade na superfície. Pela lei da gravitação, $g = G\,M/R^2$. Comparando com a Terra:

$$\frac{g}{g_T} = \frac{M/M_T}{(R/R_T)^2}$$

A gravidade cresce com a massa, mas diminui com o quadrado do raio.

Passo 2 — planeta por planeta (razão $g/g_T$):

• Mercúrio: $0{,}055/0{,}38^2 = 0{,}055/0{,}144 \approx 0{,}38$, menor;

• Vênus: $0{,}81/0{,}95^2 = 0{,}81/0{,}90 \approx 0{,}90$, menor;

• Marte: $0{,}11/0{,}53^2 = 0{,}11/0{,}28 \approx 0{,}39$, menor;

• Júpiter: $316{,}5/11{,}2^2 = 316{,}5/125 \approx 2{,}5$, maior;

• Saturno: $94{,}8/9{,}4^2 = 94{,}8/88{,}4 \approx 1{,}07$, maior;

• Urano: $14{,}4/4{,}0^2 = 14{,}4/16 = 0{,}90$, menor;

• Netuno: $17{,}1/3{,}9^2 = 17{,}1/15{,}2 \approx 1{,}12$, maior.

Passo 3 — as alternativas. Só a (D) lista apenas planetas com gravidade menor: Mercúrio, Vênus e Marte. (Urano também serviria, mas a única alternativa com ele, a B, traz Netuno, onde Garfield ficaria mais pesado; a A traz Saturno.)

⚠️ A armadilha: olhar só a massa e achar que os planetas gigantes, por serem enormes, têm gravidade muito maior, ou só o raio e achar o contrário. Saturno tem quase 95 massas terrestres, mas o raio grande compensa e a gravidade fica só 7% acima da nossa. É preciso fazer a conta $M/R^2$.

A ideia em uma frase: a gravidade na superfície vai com a massa dividida pelo quadrado do raio; planeta maior não quer dizer gravidade maior.

Resposta: alternativa D (Mercúrio, Vênus e Marte).