PUC-RS 2021 — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre as correntes que faz os dois campos se anularem no centro da espira.

Passo 1 — o campo do fio em C. O centro está à distância R do fio:

$$B_{\text{fio}} = \frac{\mu_0\,i_1}{2\pi R}$$

Pela regra da mão direita, com a corrente para a direita, abaixo do fio o campo entra no papel.

Passo 2 — o campo da espira em C:

$$B_{\text{espira}} = \frac{\mu_0\,i_2}{2R}$$

Com a corrente no sentido anti-horário, o campo no centro sai do papel. Os sentidos são opostos, como tem de ser para se anularem.

Passo 3 — igualar os módulos:

$$\frac{\mu_0\,i_1}{2\pi R} = \frac{\mu_0\,i_2}{2R}$$

$$\frac{i_1}{\pi} = i_2 \Rightarrow \frac{i_1}{i_2} = \pi$$

Conferindo: o fio precisa de mais corrente (π vezes) porque seu campo cai com a distância e fica “espalhado”, enquanto a espira concentra o campo no centro.

⚠️ A armadilha: trocar as fórmulas (π na espira e não no fio) e chegar a 1/π (alternativa C). Quem tem o 2π é o fio retilíneo, porque o campo dele se distribui em círculos de comprimento 2πR.

A ideia em uma frase: fio: μ₀i/(2πR); espira no centro: μ₀i/(2R); igualando, i₁ = π·i₂.

Resposta: alternativa B (π).