PUC-RS 2018 — questão 18 de Física

Gabarito CFísica moderna — decaimento radioativo exponencial (iodo-131)Concurso Vestibular · Verão

Enunciado da questão 18 de Física do PUC-RS 2018 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

INSTRUÇÃO: Responder às questões 18 e 19 com base no contexto a seguir.

Em hospitais de grande porte das principais cidades do país são realizados tratamentos que utilizam radioisótopos emissores de radiações alfa, beta e gama.

O iodo 131, por exemplo, é um radioisótopo utilizado no tratamento de hipertireoidismo. O gráfico abaixo representa a massa residual de iodo 131 (N) presente em uma amostra em função do tempo (t).

[Gráfico: N ( $\times 10^{-6}$ gramas) no eixo vertical e t (dias) no horizontal. Uma curva decrescente passa pelos pontos (0; 100), (8; 50), (16; 25), (24; 12,5) e (32; cerca de 6), aproximando-se do eixo t sem tocá-lo.]

A função que melhor descreve a massa residual de iodo 131 presente na amostra, em função do tempo, é $N(t) = N_0\,e^{kt}$ , onde

(A) $N_0 > 0$ e $k > 0$

(B) $N_0 < 0$ e $k > 0$

(D) $N_0 < 0$ e $k < 0$

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular PUC-RS 2018 (Verão) — PUCRS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS).

Resolução comentada

O que a questão pede: os sinais de $N_0$ e k na função exponencial que descreve o gráfico.

Passo 1 — o sinal de $N_0$ . Em t = 0, $e^{0} = 1$ , então $N(0) = N_0$ . Pelo gráfico, $N(0) = 100 \times 10^{-6}$ g, um valor positivo (é uma massa).

$N_0 = 100 \times 10^{-6}\ \text{g} > 0$

Passo 2 — o sinal de k. A massa diminui com o tempo. Uma exponencial $e^{kt}$ só decresce se o expoente for negativo: com k > 0 ela cresceria sem parar.

Conferindo com a meia-vida: a massa cai pela metade a cada 8 dias (100 → 50 → 25 → 12,5). Então

$e^{8k} = \tfrac{1}{2} \Rightarrow k = -\frac{\ln 2}{8}$

ou seja, k ≈ −0,087 por dia, negativo.

⚠️ A armadilha: associar “decaimento” a $N_0$ negativo (alternativas B e D). O valor inicial é a massa de partida, sempre positiva; quem traz o decaimento é o expoente negativo.

A ideia em uma frase: decaimento radioativo é N₀·e^(kt) com N₀ > 0 (a quantidade inicial) e k < 0 (o que faz a curva cair).

Resposta: alternativa C ( $N_0 > 0$ e $k < 0$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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