PUC-RS 2018 — questão 10 de Física

Gabarito BEnergia — altura mínima para completar o loopingConcurso Vestibular · Verão

Enunciado da questão 10 de Física do PUC-RS 2018 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Os grandes parques de diversões espalhados pelo mundo são destinos tradicionais de férias das famílias brasileiras. Considere um perfil de montanha-russa mostrado na imagem, na qual o looping possui um raio R. Desprezando qualquer forma de dissipação de energia no sistema e supondo que a energia cinética medida para o carrinho seja apenas de translação, a altura mínima em relação ao nível de referência em que o carrinho pode partir do repouso e efetuar o looping com sucesso é

[Figura: uma rampa reta desce até o nível de referência e emenda num looping circular de raio R, cujo ponto mais baixo está no nível de referência. Ao longo da rampa estão marcados quatro pontos de partida possíveis: $h_1 = 3R$ , $h_2 = 2{,}5R$ , $h_3 = 2R$ (na altura do topo do looping) e $h_4 = R$ (na altura do centro do looping).]

(A) $h_1$

(B) $h_2$

(D) $h_4$

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular PUC-RS 2018 (Verão) — PUCRS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS).

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor altura de partida, do repouso, que ainda permite o carrinho fazer o looping sem desgrudar no topo.

Passo 1 — a condição no topo. No ponto mais alto do looping, o peso e a normal apontam para baixo, para o centro, e juntos fazem a resultante centrípeta. A velocidade é mínima quando a normal chega a zero e só o peso faz esse papel:

$m\,g = \frac{m\,v^2}{R} \Rightarrow v^2 = g\,R$

Passo 2 — conservação da energia entre a partida (repouso, altura h) e o topo do looping (altura 2R):

$m\,g\,h = m\,g\,(2R) + \frac{m\,v^2}{2}$

$g\,h = 2\,g\,R + \frac{g\,R}{2}$

$h = 2{,}5\,R$

Essa é a altura $h_2$ .

⚠️ A armadilha: achar que basta partir da altura do topo do looping, $h_3 = 2R$ . Aí o carrinho chegaria lá em cima com velocidade zero e cairia antes. Ele precisa de energia extra para ainda ter velocidade $\sqrt{gR}$ no topo.

A ideia em uma frase: no topo do looping o carrinho precisa de v² = gR, e para isso tem de partir de, no mínimo, 2,5R de altura.

Resposta: alternativa B ( $h_2 = 2{,}5R$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-RS 2018 — questão 10 de Física

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