PUC-Rio 2023 (Grupo 2) — questão 26 de Física

Gabarito DDinâmica — velocidade orbital do elétron no modelo de Bohr (força centrípeta)Vestibular · 2º dia · Grupo 2
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 26 de Física do PUC-Rio 2023 (Grupo 2)

Enunciado em texto

No modelo atômico de Bohr para o átomo de Hidrogênio, o elétron tem uma órbita circular em torno de um próton.

Qual é a ordem de grandeza da velocidade orbital do elétron, em m/s, sabendo que, aproximadamente, a força de atração elétrica é 10−710^{-7} N, a massa do elétron é 10−3010^{-30} kg, e o raio da órbita é 0,5×10−100{,}5 \times 10^{-10} m?

(A) 10−610^{-6}

(B) 10−310^{-3}

(C) 10210^{2}

(D) 10610^{6}

(E) 10810^{8}

(Enunciado: Vestibular PUC-Rio 2023, Grupo 2 — PUC-Rio.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio).

Resolução comentada

O que a questão pede: a ordem de grandeza da velocidade do elétron na órbita.

Passo 1 — a força elétrica é a centrípeta. Em órbita circular, a atração do próton é a força que mantém o elétron na curva:

F=m v2rF = \frac{m\,v^2}{r}

Passo 2 — a conta.

v2=F rm=10−7⋅0,5×10−1010−30v^2 = \frac{F\,r}{m} = \frac{10^{-7} \cdot 0{,}5 \times 10^{-10}}{10^{-30}}

v2=5×1012 m2/s2v^2 = 5 \times 10^{12}\ \text{m}^2/\text{s}^2

v≈2,2×106 m/sv \approx 2{,}2 \times 10^6\ \text{m/s}

A ordem de grandeza é 10610^6 m/s.

Conferindo: é cerca de 1% da velocidade da luz (3×1083 \times 10^8 m/s), o valor conhecido para o elétron no átomo de hidrogênio. A alternativa E, 10810^8, seria comparável à própria velocidade da luz.

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz quadrada e responder pela ordem de v2v^2, ou errar o sinal dos expoentes ao dividir por 10−3010^{-30} (dividir por 10−3010^{-30} é multiplicar por 103010^{30}).

A ideia em uma frase: no modelo de Bohr, a atração elétrica faz o papel de força centrípeta: F = mv²/r.

Resposta: alternativa D (10610^6 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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