PUC-PR 2023 (inverno) — questão 26 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia do capacitor quando ele termina de carregar.

Atenção: o texto fala em “outro [resistor] de 3,6 Ω”, mas a figura indica $R_2 = 1{,}0\ \Omega$. Com 3,6 Ω a resposta (cerca de 190 μJ) não está entre as alternativas; com 1,0 Ω, como na figura, a conta dá exatamente uma delas. Seguimos a figura.

Passo 1 — capacitor carregado não conduz. Quando a energia é máxima, o capacitor está totalmente carregado e não passa corrente por ele. A corrente do gerador passa só por $R_1$ e $R_2$, em paralelo:

$$R_p = \frac{1{,}5 \times 1{,}0}{1{,}5 + 1{,}0} = 0{,}6\ \Omega$$

Passo 2 — a corrente e a tensão no paralelo. Lei de Pouillet:

$$i = \frac{\varepsilon}{R_p + r} = \frac{6{,}0}{0{,}6 + 0{,}4} = 6{,}0\ \text{A}$$

$$U = R_p\,i = 0{,}6 \times 6{,}0 = 3{,}6\ \text{V}$$

O capacitor está em paralelo com $R_1$ e $R_2$, então fica com essa mesma tensão.

Passo 3 — a energia.

$$E = \frac{C\,U^2}{2} = \frac{20 \times 10^{-6} \times 3{,}6^2}{2}$$

$$E = 129{,}6 \times 10^{-6}\ \text{J} = 129{,}6\ \mu\text{J}$$

⚠️ A armadilha: usar a fem inteira (6,0 V) na tensão do capacitor, esquecendo a queda na resistência interna: sairia 360 μJ. Ou usar E = CU (sem o quadrado e sem o 1/2): 72 μJ, a alternativa D.

A ideia em uma frase: em regime, o capacitor fica com a tensão do ramo em que está ligado; ache-a pelo circuito resistivo e use E = CU²/2.

Resposta: alternativa E (129,6 μJ).