PUC-PR 2023 (inverno) — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal da lupa que dá aumento 10 com o selo a 18 cm.

Passo 1 — como funciona a lupa. A lupa é uma lente convergente com o objeto entre o foco e a lente; a imagem é virtual, direita e maior. Imagem direita: aumento positivo, A = +10.

Passo 2 — aumento em função de f e p. Juntando $A = -p'/p$ com a equação de Gauss, chega-se a:

$$A = \frac{f}{f - p}$$

$$10 = \frac{f}{f - 18}$$

$$10f - 180 = f \Rightarrow f = 20\ \text{cm}$$

Conferindo: a imagem está em $p' = -A\,p = -180$ cm (virtual). Gauss: $1/18 - 1/180 = 9/180 = 1/20$. Bate. E o selo, a 18 cm, está mesmo entre a lente e o foco (20 cm), como exige a lupa.

⚠️ A armadilha: usar A = −10 (imagem invertida): sai $-10f + 180 = f$, f ≈ 16,4 cm, que não é alternativa e nem seria lupa (imagem real). Outra é aplicar só A = p'/p sem cuidar do sinal de p', o que embaralha a equação de Gauss.

A ideia em uma frase: lupa é lente convergente com o objeto dentro da distância focal: imagem virtual e direita, A = f/(f − p) positivo.

Resposta: alternativa C (20 cm).