PUC-PR 2023 (inverno) — questão 24 de Física
Enunciado em texto
Uma escada linear e homogênea de comprimento L está apoiada em equilíbrio entre o chão horizontal no ponto A e em uma parede vertical no ponto B, formando um ângulo α com a horizontal, conforme mostra a figura a seguir.
[Figura: escada reta de comprimento L, com o pé A no chão horizontal e o topo B encostado numa parede vertical à direita; a escada forma o ângulo α com o chão.]
O coeficiente de atrito entre a escada e o solo é μ, mas a parede vertical é perfeitamente lisa. Considerando a situação apresentada, analise os itens as afirmações a seguir.
I. Mantendo a inclinação α da escada com o chão horizontal, quanto maior o comprimento L da escada, maior deve ser o valor do coeficiente de atrito μ para que a própria escada se mantenha em repouso nos pontos de apoio A e B.
II. Para um valor maior de coeficiente de atrito μ, maior poderá ser a distância entre a parede vertical e o ponto de apoio com o chão em A.
III. Caso houvesse aspereza entre a parede e a escada no ponto B, a força atuante na escada neste ponto devido ao atrito na escada teria direção vertical e sentido para baixo.
IV. A situação de equilíbrio encontrada na escada apoiada na parede garante o equilíbrio de translação, em que a soma das forças é nula, e o equilíbrio de rotação, em que a soma dos torques aplicados na escada por cada uma das forças é nulo em relação a qualquer ponto da escada.
São VERDADEIRAS apenas
(A) II e IV.
(B) I e III.
(C) I e II.
(D) III e IV.
(E) I, II, III e IV.
(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2023 (Inverno) — PUCPR.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).
Resolução comentada
O que a questão pede: julgar quatro afirmações sobre o equilíbrio da escada.
Passo 1 — as forças. Na escada atuam: o peso P, no meio; no chão (A), a normal (vertical) e o atrito (horizontal, apontando para a parede, porque o pé tende a escorregar para longe dela); na parede lisa (B), só a normal (horizontal, afastando da parede).
Passo 2 — as equações de equilíbrio. Na vertical, ; na horizontal, . Torques em relação a A (braço do peso: (L/2)cos α; braço de : L sen α):
Para não escorregar, o atrito necessário não pode passar do máximo, :
Afirmação I — falsa. O comprimento L se cancelou: o atrito mínimo depende só do ângulo.
Afirmação II — verdadeira. Quanto maior μ, menor pode ser tg α, isto é, mais “deitada” a escada pode ficar. Com a escada mais deitada, o pé A fica mais longe da parede (distância L cos α).
Afirmação III — falsa. Se a parede tivesse atrito, o topo da escada tenderia a escorregar para baixo ao longo da parede; o atrito se opõe a isso, então atuaria na escada para cima.
Afirmação IV — verdadeira. Corpo extenso em equilíbrio estático: a resultante das forças é nula e a soma dos torques é nula em relação a qualquer ponto. (Se a resultante é nula e os torques se anulam em relação a um ponto, anulam-se em relação a todos.)
São verdadeiras a II e a IV: alternativa (A).
⚠️ A armadilha: achar que a escada mais comprida precisa de mais atrito (afirmação I, que leva às alternativas B, C ou E). O peso cresce com L, mas a normal no chão também; e os braços dos torques crescem na mesma proporção. No fim, só o ângulo importa.
A ideia em uma frase: na escada em parede lisa, μ mínimo = 1/(2 tg α): não depende do comprimento, e mais atrito permite a escada mais inclinada em direção ao chão.
Resposta: alternativa A (II e IV).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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