PUC-PR 2022 (inverno, Medicina) — questão 41 de Física
Enunciado em texto
Quando um disco rola com velocidade angular constante e sem deslizar sobre um plano horizontal, seu centro (C) se move em trajetória retilínea e velocidade constante em relação a este plano. Já um ponto da periferia do disco descreve, em relação ao plano, uma curva chamada cicloide. O tracejado na figura a seguir representa a trajetória cicloidal de um ponto P localizado na borda de um disco de raio R, que rola sem deslizar com velocidade angular ω, ao longo de um giro completo.
[Figura: três posições de um disco cinza de centro C rolando para a direita sobre um plano horizontal (seta curva ω indicando o giro). Na primeira, P está no ponto de contato com o chão (raio R marcado de C até P); na do meio, P está no topo do disco, com uma seta horizontal V para a direita; na última, P volta a tocar o chão. Um arco tracejado (cicloide) liga as três posições de P.]
No ponto mais alto de sua trajetória, o ponto P possui velocidade instantânea de módulo V em relação ao plano horizontal, que pode ser representada, em função de ω e R, por
(A) V = 2·ω·R
(B) V = ω·R
(C) V = ω²·R
(D) V = ω/R
(E) V = 2·ω²/R
(Enunciado e figura: Vestibular PUCPR 2022 (Inverno), Medicina — PUCPR.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).
Resolução comentada
O que a questão pede: a velocidade do ponto da borda quando ele está no alto do disco, em relação ao chão.
Passo 1 — velocidade do centro. Rolar sem deslizar quer dizer que, a cada volta, o centro avança exatamente o comprimento da borda que “desenrolou” no chão. Assim:
Passo 2 — o ponto do topo. O movimento de P é a soma de dois: a translação junto com o centro (ωR para a frente) e a rotação em torno do centro (ωR, tangente à borda). No topo, a velocidade de rotação aponta para a frente, no mesmo sentido da translação:
Conferindo: no ponto de contato com o chão, a rotação aponta para trás e cancela a translação: ωR − ωR = 0. É isso que significa “sem deslizar”: o ponto que toca o chão está momentaneamente parado.
⚠️ A armadilha: responder ωR (alternativa B), que é a velocidade do centro ou a velocidade do ponto em relação ao centro. A pergunta é em relação ao plano, e aí as duas parcelas se somam.
A ideia em uma frase: no rolamento sem deslizar, o ponto de contato está parado, o centro anda a ωR e o topo anda a 2ωR.
Resposta: alternativa A (V = 2·ω·R).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.