PUC-PR 2022 (inverno, Medicina) — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga do capacitor depois de carregado, isto é, C vezes a tensão entre os fios de cima e de baixo.

Passo 1 — capacitor carregado não passa corrente. O ramo do capacitor fica “aberto” para a corrente; ele só sente a ddp entre o fio de cima (nó T) e o fio de baixo (nó S). Sobram três ramos entre T e S:

ramo 1: $E_1 = 12$ V em série com $R_1 = 2\ \Omega$; ramo 2: $R_3 = 3\ \Omega$; ramo 3: $E_2 = 12$ V em série com $R_2 = 2\ \Omega$. As duas baterias têm o polo positivo voltado para o fio de cima.

Passo 2 — a tensão entre T e S. Chame de U = $V_T - V_S$. A corrente que sobe por cada ramo de bateria é (fem − U)/R, e a que desce por $R_3$ é U/3. No nó T, o que chega é igual ao que sai:

$$\frac{12 - U}{2} + \frac{12 - U}{2} = \frac{U}{3}$$

$$12 - U = \frac{U}{3} \Rightarrow U = 9\ \text{V}$$

Passo 3 — a carga.

$$Q = C\,U = 4\ \mu\text{F} \times 9\ \text{V} = 36\ \mu\text{C}$$

Conferindo: cada bateria fornece $(12 - 9)/2 = 1{,}5$ A; juntas, 3 A, que descem por $R_3$: $3 \times 3 = 9$ V. Bate.

⚠️ A armadilha: achar que, como o capacitor está ao lado de uma bateria de 12 V, ele fica com 12 V (Q = 48 μC, que nem aparece), ou ignorar uma das baterias (com uma só bateria de 12 V e 2 Ω em série com 3 Ω, U = 7,2 V e Q ≈ 29 μC). As duas baterias, em paralelo através de seus resistores, alimentam $R_3$ juntas.

A ideia em uma frase: em regime, o capacitor é um ramo aberto que guarda a tensão entre os nós em que está ligado; ache essa tensão pelo circuito resistivo e faça Q = CU.

Resposta: alternativa E (36 μC).