PUC-PR 2019 — questão 25 de Física

Gabarito DTermologia — dilatação superficial do furo de um anelVestibular de Verão · Prova geral
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 25 de Física do PUC-PR 2019

Enunciado em texto

Em geral, ao aquecer um corpo, ele passa por um aumento no seu volume e isso é bem utilizado na indústria. Para passar determinada peça de metal por um suporte na forma de anel muito justo, é possível aquecer esse anel e, devido ao aumento de seu volume, passar a esfera e após a temperatura voltar ao valor inicial, os dois ficam bem presos.

Imagine que um anel apresenta área interna de 20 cm² e para que uma peça passe por seu interior precisa atingir área de 20,8 cm². Considere que o determinado material tenha um coeficiente de dilatação linear de 25.10−6 ∘C−125.10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1} e que para a variação de temperatura não ocorra mudança de estado físico da peça em questão.

Nesse contexto calcule qual deverá ser a variação de temperatura imposta ao material para que seja possível atravessar a peça pretendida por dentro do anel.

(A) 100 °C.

(B) 200 °C.

(C) 400 °C.

(D) 800 °C.

(E) 1200 °C.

(Enunciado: Vestibular PUCPR 2019 (Verão) — PUCPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto aquecer o anel para que a área do furo passe de 20 cm² para 20,8 cm².

Passo 1 — o furo dilata como se fosse cheio. A área interna do anel aumenta como a de uma chapa maciça do mesmo material. A dilatação superficial usa β = 2α:

β=2×25×10−6=5×10−5 ∘C−1\beta = 2 \times 25 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-5}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

Passo 2 — a variação de temperatura. O aumento de área é 0,8 cm²:

ΔA=A0 β Δθ\Delta A = A_0\,\beta\,\Delta\theta

0,8=20×5×10−5×Δθ0{,}8 = 20 \times 5 \times 10^{-5} \times \Delta\theta

Δθ=0,810−3=800 ∘C\Delta\theta = \frac{0{,}8}{10^{-3}} = 800\ {}^{\circ}\text{C}

⚠️ A armadilha: usar o coeficiente linear α no lugar de 2α: daria 1600 °C, que nem está nas alternativas; usar o volumétrico (3α) dá cerca de 533 °C. Para área, é 2α.

A ideia em uma frase: o furo de uma peça dilata junto com ela; para área, ΔA = A₀·2α·Δθ.

Resposta: alternativa D (800 °C).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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