PUC-PR 2017 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto muda a energia potencial do sistema quando a carga −q vira +q.

Passo 1 — a energia de um par. Para duas cargas a uma distância r, $U = k\,q_1 q_2/r$. Num triângulo equilátero há três pares, todos à distância r.

Passo 2 — antes. O par (+q, +q) dá $+kq^2/r$; os dois pares (+q, −q) dão $-kq^2/r$ cada:

$$U_i = \frac{k q^2}{r} - \frac{k q^2}{r} - \frac{k q^2}{r} = -\frac{k q^2}{r}$$

Passo 3 — depois. As três cargas são +q, e os três pares dão $+kq^2/r$:

$$U_f = \frac{3\,k q^2}{r}$$

Passo 4 — a variação:

$$\Delta U = \frac{3\,k q^2}{r} - \left(-\frac{k q^2}{r}\right) = \frac{4\,k q^2}{r}$$

Atalho: só mudam os dois pares que envolvem a carga trocada; cada um passa de $-kq^2/r$ para $+kq^2/r$, variando $2kq^2/r$. Dois pares: $4kq^2/r$.

⚠️ A armadilha: contar só um dos pares que mudam (2kq²/r, alternativa A), ou fazer “inicial menos final” e trocar o sinal (alternativa C).

A ideia em uma frase: a energia potencial de um sistema de cargas é a soma de kq₁q₂/r sobre todos os pares, com os sinais das cargas.

Resposta: alternativa D (4kq²/r).