PUC-PR 2017 — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre o volume do recipiente e o do mercúrio para que a parte vazia não mude com a temperatura.

Passo 1 — a condição. O volume vazio é $V_{\text{rec}} - V_{\text{Hg}}$. Para ele ficar constante, o recipiente e o mercúrio têm de dilatar a mesma quantidade:

$$\Delta V_{\text{rec}} = \Delta V_{\text{Hg}}$$

$$V_{\text{rec}}\,\gamma_{\text{vidro}}\,\Delta\theta = V_{\text{Hg}}\,\gamma_{\text{Hg}}\,\Delta\theta$$

Passo 2 — a razão. O Δθ se cancela, e a condição vale para qualquer temperatura:

$$\frac{V_{\text{rec}}}{V_{\text{Hg}}} = \frac{\gamma_{\text{Hg}}}{\gamma_{\text{vidro}}} = \frac{1{,}8 \times 10^{-4}}{1{,}2 \times 10^{-5}}$$

$$\frac{V_{\text{rec}}}{V_{\text{Hg}}} = 15$$

Faz sentido: o vidro dilata 15 vezes menos que o mercúrio, então precisa de 15 vezes mais volume para dilatar o mesmo tanto.

⚠️ A armadilha: inverter a razão (o recipiente “menor” que o mercúrio, 1/15, impossível) ou errar a potência de dez: com $1{,}8/1{,}2 = 1{,}5$ sem olhar os expoentes, a resposta pareceria 1,5.

A ideia em uma frase: o volume vazio fica constante quando recipiente e líquido dilatam o mesmo: V·γ igual para os dois.

Resposta: alternativa E (15).